填空题的解法技巧.docx

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1、第2讲　填空题的解法技巧题型概述　填空题是一种只要求写出结论，不要求解答过程的客观性试题，有小巧灵活、覆盖面广、跨度大等特点，突出考查准确、严谨、灵活运用知识的能力．由于填空题不像选择题那样有备选提示，不像解答题那样有步骤得分，所填结果必须准确、规范，因此得分率较低，解答填空题的第一要求是“准”，然后才是“快”、“巧”，要合理灵活地运用恰当的方法，不可“小题大做”．方法一　直接法直接法就是直接从题设出发，利用有关性质或结论，通过巧妙地变形，直接得到结果的方法．要善于透过现象抓本质，有意识地采取灵活、简捷的方法解决问题．直接法是求解填空题的基本方法．例

2、1　(1)(2015·湖南)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________．(2)(2015·北京)在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则＝________.解析　(1)由题意知，将1～35号分成7组，每组5名运动员，落在区间[139,151]上的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名．(2)由余弦定理：cosA＝＝＝，∴sinA＝，cosC＝＝＝，∴sinC＝，∴＝＝1.答案　(1)4

3、　(2)1思维升华　利用直接法求解填空题要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键．跟踪演练1　(1)(2015·韶关联考)已知椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，则

4、PF1

5、·

6、PF2

7、的最大值是________．(2)已知方程x2＋3ax＋3a＋1＝0(a>2)的两根tanα，tanβ，且α，β∈(－，)，则α＋β＝________.方法二　特例法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答

8、案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(特殊函数，特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等)进行处理，从而得出待求的结论．这样可大大地简化推理、论证的过程．例2　(1)如图所示，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP＝3，则·＝_____________________________________.(2)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m>0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋

9、x2＋x3＋x4＝________.解析　(1)把平行四边形ABCD看成正方形，则点P为对角线的交点，AC＝6，则·＝18.(2)此题考查抽象函数的奇偶性，周期性，单调性和对称轴方程，条件多，将各种特殊条件结合的最有效方法是把抽象函数具体化．根据函数特点取f(x)＝sinx，再由图象可得(x1＋x2)＋(x3＋x4)＝(－6×2)＋(2×2)＝－8.答案　(1)18　(2)－8思维升华　求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解．跟踪演

10、练2　(2015·课标全国Ⅰ)若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝________.方法三　数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目中的条件，作出符合题意的图形，并通过对图形的直观分析、判断，即可快速得出正确结果．这类问题的几何意义一般较为明显，如一次函数的斜率和截距、向量的夹角、解析几何中两点间距离等，求解的关键是明确几何含义，准确规范地作出相应的图形．例3　(1)已知点P(x，y)的坐标x，y满足则x2＋y2－6x＋9的取值范围是________________________________________________

11、________________________．(2)已知函数f(x)＝x

12、x－2

13、，则不等式f(－x)≤f(1)的解集为________．解析　(1)画出可行域如图，所求的x2＋y2－6x＋9＝(x－3)2＋y2是点Q(3,0)到可行域上的点的距离的平方，由图形知最小值为Q到射线x－y－1＝0(x≥0)的距离d的平方，∴d＝()2＝()2＝2.最大值为点Q到点A的距离的平方，∴d＝16.∴取值范围是[2,16]．(2)函数y＝f(x)的图象如图，由不等式f(－x)≤f(1)知，－x≤＋1，从而得到不等式f(－x)≤f(1)的解集为[－1，＋∞)．

14、答案　(1)[2,16]　(2)[－1，＋∞)思维升华　数形结合法可直观快捷得到问题的结论，充分应用了图形的