2.2.1条件概率（公开课）

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1、2.2.1条件概率高二数学组郑小勇2017-03-161.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的和事件,记为(或);复习旧知：2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,记为(或);3.互斥事件：事件A、B不能同时发生当A、B互斥时，情景引入三张奖券中只有一张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？探究：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？探究：解：记“最后一名同学中奖”为事件BΩ为三名同学所有抽奖结果组成的全体一般地，n(B)表示事件B包

2、含的基本事件的个数知道第一名同学的结果会影响最后一名同学中奖的概率吗？问题2:如果已经知道第一名同学没有中奖，那么最后一名同学中奖的概率是多少？记“第一名同学没有中奖”为事件AP(B)基本事件总数为三名同学可能抽取的结果全体P(B

3、A)以A发生为条件,基本事件总数为事件A发生的所有可能的结果全体基本事件总数不一样为什么上述例中P(B

4、A)≠P(B)？概念理解：分析：求P(B

5、A)的一般思想因为已经知道事件A必然发生，所以只需在A发生的范围内考虑问题，即现在只有4个基本事件。因为在事件A发生的情况下事件B发生，等价于事件A和事件B同时发生，即A

6、B发生。故其概率为为了把条件概率推广到一般情形，不妨记原来的基本事件全体为W，则有一般地，设A，B为两个事件，且P(A)>0，则称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。一般把P(B

7、A)读作A发生的条件下B发生的概率。条件概率的定义：11判断下列所求是否属于条件概率（1）一个家庭有两个小孩，求这两个小孩都是女孩的概率？（假定生男生女为等可能）判断下列所求是否属于条件概率（2）盒子中有10个球，2红、2绿、3黄、3黑，从中任意取出一球，若它不是黑球，则它是黄球或红球的概率？A：不是黑球B:取出黄球C：取出红球P(B∪C

8、A)=P(B

9、A

10、)+P(C｜A)P(B

11、A)=？P(C

12、A)=？例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.（1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则

13、第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率。法一：由（1）（2）可得，在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为法二：因为n(AB)=6，n(A)=12，所以反思求解条件概率的一般步骤：（1）用字母表示有关事件（2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A)(3)利用条件概率公式求例2一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0—9

14、中任选一个。某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。1.条件概率的定义.2.条件概率的性质.一、基本知识二、思想方法1.由特殊到一般2.类比、归纳、推理(1)有界性（2）可加性3.求解条件概率的一般步骤19感悟收获20作业布置完成课本54页练习题1、221谢谢大家