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《《2.2.1 条件概率》导学案2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《2.2.1条件概率》导学案2【课标要求】1．在具体情境中，了解条件概率的概念．2．掌握求条件概率的两种方法．3．利用条件概率公式解一些简单的实际问题．【核心扫描】1．条件概率的概念．(难点)2．条件概率的求法及应用．(重点)自学导引1．条件概率一般地，设A、B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B
2、A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．一般把P(B
3、A)读作A发生的条件下B发生的概率．对于古典概型，有P(B
4、A)＝.想一想：事件A发生的条件下，事件B发生等价于事件AB同时发生吗？P(B
5、A)＝P(AB)吗？提示 事件A发生
6、的条件下，事件B发生，等价于事件A与事件B同时发生，即AB发生，但P(B
7、A)≠P(AB)，这是因为事件(B
8、A)中的基本事件空间为A，相对于原来的总空间Ω而言，已经缩小了，而事件AB所包含的基本事件空间不变，故P(B
9、A)≠P(AB)．2．条件概率的性质(1)条件概率具有概率的性质，任何事件的概率都在0和1之间，即0≤P(B
10、A)≤1.(2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C
11、A)＝P(B
12、A)＋P(C
13、A)．试一试：如图所示，向正方形区域内随机投点，若已知事件A发生，你能探求一下事件B发生的概率吗？提示 由于向正方形区域内随机投
14、点，故该概率模型属于几何概型．由几何概型的概率公式可知P(B
15、A)＝＝＝.名师点睛1．对条件概率的理解(1)事件B在“事件A已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是不同的．应该说，每一个随机试验都是在一定条件下进行的，而这里所说的条件概率，则是当试验结果的一部分信息可知(即在原随机试验的条件上，再加上一定的条件)，求另一事件在此条件下发生的概率．(2)条件概率公式揭示了条件概率P(B
16、A)与事件概率P(A)，P(AB)三者之间的关系．由条件概率公式可以解决下列两类问题：一是已知P(A)，P(AB)去求P(B
17、A)；二是已知
18、P(A)，P(B
19、A)去求P(AB)．2．条件概率计算中注意的问题(1)条件概率的判断：当题目中出现“在……前提(条件)下”等字眼时，一般为条件概率；题目中没有出现上述字眼，但已知事件的发生影响了所求事件的概率，一般也认为是条件概率．如：有含5件次品的20件产品，从中任取两件，其中一件经检验为次品，求两件都是次品的概率．题目中虽没有明显的条件提示，但是却有“其中一件经检验为次品”，此事件的出现影响了所求事件——两件都是次品的概率，故此题应为条件概率．(2)在具体题目中，必须弄清谁是A，谁是B，即：是在哪个事件发生的条件下，哪个事件的概率
20、．题型一 利用定义求条件概率【例1】抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．(1)求P(A)、P(B)，P(AB)；(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，问两颗骰子的点数之和大于8的概率为多少？[思路探索]借助图形，按古典概型求概率的方法求出P(A)、P(B)、P(AB)后由条件概率的定义求概率．解 (1)掷两颗骰子共有36种不同的情况，它们是等可能的．故P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(AB)＝，(2)法一 P(B
21、A)＝＝.法二 P(B
22、A)＝＝＝.[规律方法] (1)对于古典概
23、型的概率求法要搞清楚基本事件总数．(2)条件概率的定义揭示了P(A)、P(AB)及P(B
24、A)三者之间的关系，反映了“知二求一”的互化关系．(3)抛掷两颗骰子，用数形结合的方法找基本事件很直观．【变式1】设100件产品中有70件一等品，25件二等品，其余为三等品，规定一、二等品为合格品．从中任取1件，求：(1)取得一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率．解 设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则(1)因为100件产品中有70件一等品，P(B)＝＝.(2)法一 因为95件合格品中有70件一等品，又由于一等品也是合格品
25、，∴AB＝B，∴P(B
26、A)＝＝.法二 P(B
27、A)＝＝＝.题型二 利用缩小样本空间的观点计算P(B
28、A)【例2】一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回．若已知第一只是好的，求第二只也是好的的概率．[思路探索]由P(B
29、A)＝求解．解 令Ai＝{第i只是好的}，i＝1,2.法一 n(A1)＝CC，n(A1A2)＝CC，故P(A2
30、A1)＝＝＝.法二 因事件A1已发生(已知)，故我们只研究事件A2发生便可，在A1发生的条件下，盒中仅剩9只晶体管，其中5只好的，所以P(A2
31、A1)＝＝.[规律方法]
32、条件概率是在原随机试验的条件上再加上一定的条件，求另一事件在此“新条件”下发生的概率．因此利用缩小样本空间的观点计算条件概率时，首先明确是求“在谁发生的前提下谁的概率”，其次转换样本空间，即把即定事件A所含
