55 用样本估计总体

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1、【2012高考数学理科苏教版课时精品练】第三节　用样本估计总体1.(2010年高考江苏卷)某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽取的100根中，有________根棉花纤维的长度小于20mm.解析：100×(0.01＋0.01＋0.04)×5＝30.答案：302．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________、________.答案：45　463．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(

2、单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．答案：0.030　34．(2010年高考福建卷)将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________．解析：设第一组至第六组数据的频率分别为2x,3x,4x

3、,6x,4x，x，则2x＋3x＋4x＋6x＋4x＋x＝1，解得x＝，所以前三组数据的频率分别是，，，故前三组数据的频数之和等于＋＋＝27，解得n＝60.答案：605.甲、乙两名同学在五次考试中数学成绩统计用茎叶图表示如图所示，则下列说法正确的是________．①甲的平均成绩比乙的平均成绩高②甲的平均成绩比乙的平均成绩低③甲成绩的方差比乙成绩的方差大④甲成绩的方差比乙成绩的方差小解析：甲＝(98＋99＋105＋115＋118)＝107；乙＝(95＋106＋108＋112＋114)＝107.s＝[(98－107)2＋(99－107)2＋(105

4、－107)2＋(115－107)2＋(118－107)2]＝66.8；4s＝[(95－107)2＋(106－107)2＋(108－107)2＋(112－107)2＋(114－107)2]＝44.答案：③6．(2011年苏州质检)设矩形的长为a，宽为b，其比满足b∶a＝≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中，下面是某工艺品厂随机抽取的两个批次初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598　0.625　0.628　0.595　0.639乙批次：0.618　0.613　0.592　0.622　0.620根据

5、上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确的结论是________．①甲批次的总体平均数与标准值更接近②乙批次的总体平均数与标准值更接近③两个批次的总体平均数与标准值接近程度相同④两个批次的总体平均数与标准值接近程度不能确定解析：甲＝＝0.617，乙＝＝0.613，∴甲与0.618更接近．答案：①7．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是________．①

6、甲地：总体均值为3，中位数为4②乙地：总体均值为1，总体方差大于0③丙地：中位数为2，众数为3④丁地：总体均值为2，总体方差为3解析：逐项验证，由0,0,0,2,4,4,4,4,4,8可知，①错；由0,0,0,0,0,0,0,0,2,8可知，②错；由0,0,1,1,2,2,3,3,3,8可知，③错；④中＝2.＝3.即(x1－2)2＋(x2－2)2＋…＋(x10－2)2＝30.显然(xi－2)2≤30(i＝1,2，…，10)，xi∈N*，即xi≤7.答案：④8．(2009年高考江苏卷)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行

7、投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个s2＝________.解析：甲＝7，s＝(12＋02＋02＋12＋02)＝，乙＝7，s＝(12＋02＋12＋02＋22)＝，4∴s

8、数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适．解：(1)画茎叶图如图所示，中间数为数据的十位数．从这个茎叶图中可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只