11.2用样本估计总体

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1、11.2用样本估计总体一.考纲解读1.学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图，并体会它们各自的特点.2.进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布.3.会用样本的数字特征（平均数、标准差）估计总体的数字特征4.会用样本估计总体的思想解决实际问题，通过对数据的分析为合理决策提供依据二．知识梳理1.频率分布直方图（1）通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用.另一种是用.（2）在频率分布直方图中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用表示.各小长方形的面积总和（3）连结频率分布直方

2、图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图.随着的增加，作图时所分的增加，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为，它能够更加精细的反映出.（4）当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以，而且可以，给数据的和都带来方便.2.用样本的数字特征估计总体的数字特征（1）众数、中位数、平均数众数：在一组数据中，出现次数的数据叫做这组数据的众数.中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的.平均数：样本数据的算术平均数.即=.在频

3、率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该.（2）样本方差、标准差标准差s=其中是，n是____________________，是_______________是反映总体波动大小的特征数，样本方差是标准差的.通常用样本方差估计总体方差，当时,样本方差很接近总体方差.三．典型例题例1.在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二

4、小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？(不必说明理由)例2．(2009·广东卷)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差．例3．从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[1

5、55,160)；第二组[160,165)；…，第八组[190,195)，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．(1)估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上(含180cm)的人数；(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图．四．练习1．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是(　　)A．57.2,3.6　　　　　B．57.2,56

6、.4C．62.8,63.6D．62.8,3.62．商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为(　　)A．6万元B．8万元C．10万元D．12万元3.(2010·山东卷)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90　89　90　95　93　94　93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(　　)A．92,2B．92,2.8C．93,2D．93,2.84．(2010·陕西

7、卷)如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A和B，样本标准差分别为SA和SB，则(　　)A.A>B，SA>SBB.ASBC.A>B，SA

8、树苗比甲种树苗长得整齐D．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐6．对划艇运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度的数据如下：甲：27,38,30,37,35,31　　乙：33,29,38,34,28,36根据以上数据，判断他们的优秀情况，结论为(　　)A．甲比乙更优秀B．乙比甲更优秀C．甲、乙一样优秀D