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1、解：卫星轨道的示意图如右上图所示，分别是椭圆轨道的长半轴和短半轴，地球位于椭圆的一个焦点处，焦距为，地球半径为，近地点和远地点与地球表面的距离分别是和.由图中可知，上述数据存在如下关系：由椭圆性质，将的数据代入以上各式可得，.椭圆的参数方程为：，根据计算参数方程弧长的公式，椭圆长度可表为如下积分：由于该积分无法求得解析解，下面我们编写MATLAB程序对其进行数值求解。s1=439;s2=2384;r=6371;a=(s1+s2)/2+ra=7.7825e+003>>c=a-s1-r;>>b=sqrt(a^2-
2、c^2)b=7.7215e+003y=inline('sqrt(7782.5^2*sin(t).^2+7721.5^2*cos(t).^2)');%建立积分内联函数>>t=0:pi/10:pi/2;y1=y(t);formatlong>>L1=4*trapz(t,y1)%梯形积分L1=4.870744099902405e+004>>L2=4*quad(y,0,pi/2,1e-6)%辛普森积分L2=4.870744099903280e+004求解结果显示：两种方法计算求得的积分结果相当接近，轨道长度约为：.解：
3、我们需要求出上图中不规则图形的面积，而根据积分的定义可知这实际上就可以归结为一个积分问题，我们采用梯形公式对其进行数值积分，MATLAB程序代码如下：x=[7.010.513.017.53440.544.548566168.576.580.59196101104106111.5118123.5136.5142146150157158];>>y1=[444547505038303034363441454643373328326555545250666668];>>y2=[44597072931001101101
4、10117118116118118121124121121121122116838182868568];>>y=y2-y1;>>formatlongs=trapz(x,y)*40^2/18^2%梯形积分s=4.241481481481482e+004结果表明：瑞士国土约为.(本题也可采用其它积分方法计算面积，如分段线性插值，辛普森积分等).解：（1）z=2*quad('exp(-x.^2)./(1+x.^4)',0,100000,1e-6)z=1.43484833213566(2)z=quad('sin(x)
5、./(1-x.^2).^(1/2)',0,0.99999,1e-6)z=0.88948175020513(3)z=quad('1./(x.^0.5.*(1+sin(x)))',1e-6,1,1e-6)z=1.58462649585356（4）本题可将对原积分参数进行变换，令，，则原积分可化为二次积分：，然后用dblquad命令进行求解，亦可采用蒙特卡罗方法直接进行数值积分,下面分别用这两种方法进行求解.(I)f=inline('(2+r*cos(a)+r*sin(a))*r');z=dblquad(f,0,2
6、*pi,0,1)z=6.28318531935223(II)n=100000;u=0;m=0;x=unifrnd(-1,1,1,n);y=unifrnd(0,2,1,n);fori=1:nifx(i)^2+y(i)^2<=2*y(i)u=u+1+x(i)+y(i);endendp=4*u/np=6.27878234230698事实上，对于这一积分，我们可以求得其精确值为.从上面计算的结果容易看到，方法（I）的精度很高；方法（II）的精度较差，但其优点在于不需要对原积分进行转换.解：先计算蛋糕的体积s=inli
7、ne('pi.*(2-cosh(2.*h).*2/5).^2');v=quad(s,0,0.999999999)v=5.4171由于题中未给出蛋糕实际上是怎样配料的，所以剩下的工作无法进行.当然我们也可以自己设定有关数据进行计算，这里就不再赘述了.
