数值积分与常微分方程数值计算.doc

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1、一．数值积分数学上已经证明成立，所以可以通过数值积分来计算的近似值。（1）分别采用复化梯形公式、复化Simpson公式计算的近似值。 选择不同的步长，对每种复化求积公式试将误差刻画成的函数，并比较各方法的精度（做出误差与步长的对数函数图，横坐标是步长对数，纵坐标是绝对误差对数，两种应该是直线关系，其斜率就是方法的收敛阶）。另外，考虑是否存在某个值，当低于这个值之后再继续减小的值，计算不再有所改进？为什么？（2）实现Romberg求积方法，并重复上面的计算。二、常微分方程初值问题数值计算给定初值问题     

2、                                           其精确为，（1）分别按下列方案求它在节点处的数值解及误差。比较各方法的优缺，并将计算结果与精确解做比较（列表、画图，考虑数值解跟精确解是否吻合，考虑方法收敛阶是否跟理论吻合）。方案I:欧拉法，步长h=0.025,h=0.1；方案II:改进的欧拉法，步长h=0.05,h=0.1；方案III:四阶标准龙格—库塔法、步长h=0.1。（2）对于自变量1

3、定性条件）