数理统计复习题模拟试题四

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1、模拟试题四（概率论）一、填空题（每题3分，共42分）1、设、为随机事件，，，则与中至少有一个不发生的概率为；当独立时，则。2、椐以往资料表明，一个三口之家患某种传染病的概率有以下规律：=0.6，=0.5，=0.4，那么一个三口之家患这种传染病的概率为。3、设离散型随机变量的分布律为：，则=_______，。4、若连续型随机变量的分布函数为则常数，，密度函数;5、已知连续型随机变量的密度函数为，则，。。6、设，～，且与独立，则)=。7、设随机变量相互独立，同服从参数为分布的指数分布，令的相关系数。则,。（注：）二、

2、计算题（34分）1、（18分）设连续型随机变量的密度函数为4（1）求边缘密度函数；（2）判断与的独立性；（3）计算；（3）求的密度函数2、（16分）设随机变量与相互独立，且同分布于。令。（1）求的分布律；（2）求的联合分布律；（3）问取何值时与独立？为什么？三、应用题（24分）1、（12分）假设一部机器在一天内发生故障的概率是0.2。若一周5个工作日内无故障则可获10万元；若仅有1天故障则仍可获利5万元；若仅有两天发生故障可获利0万元；若有3天或3天以上出现故障将亏损2万元。求一周内的期望利润。2、（12分）将、

3、、三个字母之一输入信道，输出为原字母的概率为0.8，而输出为其它一字母的概率都为0.1。今将字母，，之一输入信道，输入，，的概率分别为0.5，0.4，0.1。已知输出为，问输入的是的概率是多少？（设信道传输每个字母的工作是相互独立的）。答案（模拟试题四）一、填空题（每题3分，共42分）1、0.4；0.8421。42、0.12。3、，。4、，，。5、3，5，0.6286。6、2.333。7、,3/5。二、计算题（30分）1、解（18分）（1）（2）不独立。（3）2、解（1）求的分布律；（2）的联合分布律：0101（

4、3）当时，X与Z独立。三、应用题（24分）41、（12分）假设一部机器在一天内发生故障的概率是0.2。若一周5个工作日内无故障则可获10万元；若仅有1天故障则仍可获利5万元；若仅有两天发生故障可获利0万元；若有3天或3天以上出现故障将亏损2万元。求一周内的期望利润。（5.216万元）解：设表示一周5个工作日机器发生故障的天数，则～，分布律为：设（万元）表示一周5个工作日的利润，根据题意，的分布律则（万元）。2、（12分）将、、三个字母之一输入信道，输出为原字母的概率为0.8，而输出为其它一字母的概率都为0.1。今

5、将字母，，之一输入信道，输入，，的概率分别为0.5，0.4，0.1。已知输出为，问输入的是的概率是多少？（设信道传输每个字母的工作是相互独立的）。解：设分别表示输入，，的事件，表示输出为的随机事件。由贝叶斯公式得：4