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1、《数理统计》模拟考试题二（含参考答案）(注意：本试卷中可能用到的查表数据都附在卷末)一、选择题（每小题3分，共15分） 1、服从正态分布，，，是来自总体的一个样本，则服从的分布为___B____。(A)N(,5/n)(B)N(,4/n)(C)N(/n,5/n)(D)N(/n,4/n) 2．设为来自正态总体的一个样本，若进行假设检验，当___D__时，一般采用统计量(A) (B) (C) (D) 3．在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为的样本，则下列说法正确的是___D___(A)方差分析的目的是检验方差是否相等 (B)方
2、差分析中的假设检验是双边检验 (C)方差分析中包含了随机误差外,还包含效应间的差异 (D)方差分析中包含了随机误差外,还包含效应间的差异4．在一次假设检验中，下列说法正确的是___C____(A)第一类错误和第二类错误同时都要犯(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误(C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都要变小(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误5．设是未知参数的一个估计量，若，则是的___D_____(A)极大似然估计 (B)矩法估计 (C)相合估计 (D)有偏估计二、填空题（
3、每小题3分，共15分）1、判断对错：设总体，（）未知。设是来自该总体的一个样本，设用矩法求得的估计量为，用极大似然法求得的估计量为，则。 __正确___2．设总体服从参数为的两点分布，（）未知。设是来自该总体的一个样本，则中是统计量的有。3．3．设总体的密度函数为，设为来自该总体的一个简单随机样本，则的联合密度函数为。4．设总体服从正态分布，且未知，设为来自该总体的一个样本，记，则的置信水平为的置信区间公式是。5．设，，且与相互独立，设为来自总体的一个样本；设为来自总体的一个样本；和分别是其无偏样本方差，则服从的分布是三、证明题（共16分）1.（8分）设
4、是抽自正态总体的一个样本求证:是的无偏估计.证明:首先计算（2分）（2分）所以（2分）（2分）2．（8分）设总体的密度函数为现在得到总体的一个样本，其观测值为，求证：的矩法估计量的极大似然估计量 证明：1、(1)先求数学期望 （1分）(2)建立矩法方程，其中 （2分）即 (3)解：矩法方程得的矩法估计量：（1分）2、(1)写出似然函数（1分） (2)取对数 （1分）(3)对求导数，得似然方程 （1分）(4)解似然方程得的极大似然估计量 （1分）四、计算题(共54分)(注意：计算中所得数据只需要精确到两位小数，可以用分数表示)1．
5、1．（8分）设总体有概率分布取值123概率现在观察到一个容量为3的样本,,,。求的极大似然估计值?解：此时的似然函数为 （2分）即（2分）（1分）（1分）令（1分）得的极大似然估计值.（1分）2．2．（12分）对某种产品进行一项腐蚀加工试验，得到腐蚀时间（秒）和腐蚀深度（毫米）的数据见下表：5510203040506065901204681316171925252946 假设与之间符合一元线回归模型（1）试建立线性回归方程。（2）在显著性水平下，检验解：(1)解：根据公式可得 其中 （2分） （1分）（1分） 用上述公式求
6、得 （2分） 即得线性回方程为(2)，（1分）检验假设（1分）的检验统计量为（1分）的临界值（1分）由前面的计算可知（1分）所以在显著性水平下，拒绝原假设，认为。（1分）3、(7分）设有三台机器制造同一种产品，今比较三台机器生产能力，记录其五天的日产量机器IIIIII 日产量138144135149163148152146155144159141 143157153现把上述数据汇总成方差分析表如下 方差来源平方和自由度均方和比 352.933 12 893.73314 解：(1)方差来源平方和自由度均方和比 352
7、.933 2 176.467 3.916 540.81245.067 893.73314 （每空1分，共5分）(2)又因为，所以样本落入拒绝域，即认为三台机器的生产能力有显著差异。（2分）4.（10分）设总体在上服从均匀分布，为其一个样本，设(1)的概率密度函数 (2)求解：(1)由公式可得的概率密度函数 （5分）即 （2分）(2) （3分）5.（7分）机器包装食盐，假设每袋盐的净重服从正态分布，规定每袋标准重量为kg,方差。某天开工后，为检验其机器工作是否正常，从装好的食盐中随机抽取抽取9袋，测得净重（单位：kg）为：0.994,1.01
8、4,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982
