19.1平行四边形性质

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1、19.1平行四边形1.观察抽象，理解概念观察下列图片,它们是什么几何图形？有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．符号：ABCD平行四边形ABCD，记作：∵AB∥CD，AD∥BC（已知），∴　四边形ABCD是平行四边形.（平行四边形的定义）．∵　四边形ABCD是平行四边形（已知），∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）．转化思想：四边形问题三角形问题转化线段AC就是ABCD的一条对角线ADCB平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.平行四边形对角线的定义思考:平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边

2、分别平行外，还有什么特殊的性质呢？性质定理：平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等∵　四边形ABCD是平行四边形（已知）∴AB=CD，AD=BC（平行四边形的性质）∠DAB=∠DCB，∠B=∠D（平行四边形的性质）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,AB∥CD（平行四边形定义）∴∠1=∠2，∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）∵BD=DB∴△ABD≌△CDB（ASA）∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等）AD=CB，AB=CD(全等三角形对应边相等）∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式性质）即∠ABC=∠A

3、DC∴AD=CBAB=CD∠A=∠C∠ABC=∠ADC4123DCBA证明猜想例1.已知:平行四边形ABCD,BD为对角线∠A=70°,∠BDC=30°,AD=15,求:∠C,∠ADB的度数,并求BC边的长.ABDC)解：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠C=∠A=70°AB//CDBC=AD=15∴∠ADC=180°－70°=110°又∵∠BDC=30°∴∠ADB=∠ADC－∠BDC=110°－30°=80°例2.如图，四边形ABCD是平行四边形，求：（1）∠ADC，∠BCD的度数；（2）边AB，BC的长度.解:(1)∵四边形ABCD是

4、平行四边形ADBC302556°∴∠B=∠ADC(平行四边形对角相等)AB∥CD(平行四边形对边平行)∴∠B+∠BCD=180°(两直线平行，同旁内角互补)∵∠B=56°∴∠ADC=∠B=56°∠BCD=180°-∠B=180°-56°=124°（2）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC,AB=CD(平行四边形对边相等)∵AD=30,CD=25∴BC=30,AB=25.●ADOCBDBOCA探究平行四边形是中心对称图形绕它的中心O旋转180°后与自身重合OA=OCOB=OD平行四边形的对角线互相平分.∵四边形ABCD是平行四边形OA

5、=OCOB=OD∴符号语言：证明:平行四边形的对角线互相平分.810BCDA●O八年级数学课堂小结ADBC定义表示方法性质两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。平行四边形ABCD,记为“□ABCD”,读作“平行四边形ABCD”,其中线段AC,BD称为对角线。1.平行四边形的两组对边分别平行;2.平行四边形的对边相等，3.平行四边形的对角相等。4.平行四边形对角线互相平分。