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时间:2019-06-17
《知识点20 二次函数几何方面的应用2017(解答题)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017中考数学真题解析分类三、解答题32231.(2017重庆,26,12分)(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线yxx333与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴与x轴交于点D,点E(4,n)在抛物线上.(1)求直线AE的解析式;(2)点P为直线CE下方抛物线上的一点,连接PC,PE.当∆PCE的面积最大时,连接CD,CB,点K是线段CB的中点,点M是CP上的一点,点N是CD上的一点,求KM+MN+NK的最小值;3223(3)点G是线段CE的中点,将抛物线yxx3沿x轴正方向平移
2、得到新抛物线y',y'经33过点D,y'的顶点为点F.在新抛物线y'的对称轴上,是否存在点Q,使得∆FGQ为等腰三角形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.思路分析:(1)首先求出A、E点的坐标,然后设出直线AE的解析式,并将A、E点的坐标代入,求得方程组的解,便可得到直线AE的解析式;(2)由抛物线解析式求得C点坐标,则可得出直线CE的解析式;过点P作PH∥x轴,交CE于点H,设水平宽铅垂高出P点坐标,可推出H点坐标,根据斜三角形面积公式“”可表示出∆PCE的面积,并可计2算出其面积最大时P点的坐标;分别作K关于CP、
3、CD的对称点的对称点K1、K2,将KM+MN+KN即可确定出转化成一条线段,由“两点之间,线段最短”及勾股定理计算出其最小值即可;(3)运用已知两定点时确定等腰三角形常用的方法“两圆一线”即可在抛物线y'的对称轴上找到符合条件2017中考数学真题解析分类的四个点,分别确定其坐标即可.3223解:(1)∵抛物线yxx3与x轴交于A,B两点,且点E(4,n)在抛物线上,333223∴xx30,解得:x1=-1,x2=3,∴A,B两点的坐标分别为(-1,0),(3,0);3332235353y443=,∴点E坐标为(4,
4、).3333设直线AE的解析式的解析式为y=kx+b,将A点、E点坐标分别代入,得:30kbk33353,解得:,∴y=x+;4kb3333b353(2)∵令x=0,得y=3,∴点C(0,3),∵点E坐标为(4,),∴直线CE的解析式为y3233223=x3,过点P作PH∥x轴,交CE于点H,如图,设点P的坐标为(t,tt3),则H333232332233243(t,t3),∴PH=t3-(tt3)=tt,33333311324323283∴SxxPH4t
5、ttt,PCE2EC2333383233∵0,抛物线开口向下,0t4,∴当t=2时,S取得最大值,此时P为(2,PCE323233);33∵点C(0,3),B(3,0),由三角形中位线定理得K(,),∵yC=yP=3,∴PC∥x轴,作22333K关于CP的对称点K1,则K1(,);22313∵tanOCB3,∴∠OCB=60゜,∵D(1,0),∴tanOCD,∴∠OCD=33330゜,∴∠OCD=∠BCD=30゜,∴CD平分∠OCB,∴点K关于CD的对称点K2在y
6、轴上,又∵CK=OC=2017中考数学真题解析分类3,∴点K2与点O重合,连接OK1,交CD于点N,交CP于点M,如图,∴KM=K1M,KN=ON,∴KM+MN+KN=K1M+MN+ON,根据“两点之间,线段最短”可得,此时KM+MN+KN的值最小,22333∴K1K2=OK1=3,∴KM+MN+KN的最小值为3;22432214322123(3)点Q的坐标为(3,),(3,),(3,23),(3,).3332.(2017浙江衢州,22,10分)(本题满分10分)定义:如图1,抛物线y=ax2
7、+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点,点P在抛物线上(P点与A、B两点不重合),如果△ABP的三边需满足AP2+BP2=AB2,则称点P为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的勾股点.(1)直接写出抛物线y=-x2+1的勾股点坐标.(2)如图2,已知抛物线C:y=ax2+bx(a≠0)与x轴交于A,B两点,点P(1,3)是抛物线C的勾股点,求抛物线C的函数表达式.(3)在(2)的条件下,点Q在抛物线C上,求满足条件S△ABQ=S△ABP的Q点(异于点P)的坐标.2017中考数学真题解析分类思路分析:(1)所谓勾股点,即以AB为直径的
8、圆与抛物线的交点.y=-x2+1与x轴交点坐标为(1,0),(-1,0),故圆心为原点,半径为1,与抛物线交点为(0,1).(2)由P点坐标可知∠PAB=60°,又∠APB=90°,从而求得B点坐标,利用待
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