启迪教育九下相似与圆

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1、POACB如图8，已知是的直径，过点作弦的平行线，交过点的切线于点，连结．（1）求证：；（2）若，，求的长．18．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，（点D在⊙O外）AC平分∠BAD   （1）求证：CD是⊙O的切线（2）若DC、AB的延长线相交于点E，且DE＝12，AD＝9，求BE的长。19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE＝DC，以D为圆心，DB的长的半径作圆，求证：（1）AC是⊙D的切线（2）AB+EB＝AC（3）已知BC为半圆O的直

2、径，AD⊥BC，垂足为D，过点B作弦BF交AD于E，交半圆O于点F，弦AC与BF交于点H，且AE＝BE，求证：①弧AB＝弧AF    ②AH·BC＝2AF·BE如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P．（1）若PC=PF，求证：AB⊥ED；（2）点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD2=DE·DF，为什么？23、（改编2006年武汉）有这样一道习题：如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是O

3、A上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.说明：RP＝RQ.请探究下列变化：变化一：交换题设与结论.已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP＝RQ.．说明：RQ为⊙O的切线.．OPBQAR图3图2OBQAPRORBQAP图1变化二：运动探求.1．如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断)答：．2．如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交

4、⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，原题中的结论•OA图4还成立吗？为什么？3．若OA所在的直线向上平移且与⊙O无公共点，请你根据原题中的条件完成图4，并判断结论是否还成立？(只需交待判断)（4）AB是半圆O的直径，点E是半圆上一个动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H（点H与点E不重合）①求证：△AHD∽△CBD②连接HO，若CD＝AB＝2，求HD+HO的值18.（2011四川凉山州，27，8分）如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于

5、点，点为弧的中点，连接交于点，为的角平分线，且，垂足为点。（1）求证：是半圆的切线；（2）若，，求的长。BDAOAHACAEAMAFAA27题图（2011山东滨州，22，8分）如图，直线PM切⊙O于点M,直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM,连接OM、BC.求证：（1）△ABC∽△POM;(2)2OA2=OP·BC.5.（2011山东菏泽，18，10分）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，(1)求证：△ABE∽△ADB；(2)求AB的长；(3)延长DB到F，使得BF=

6、BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．6.（2011山东日照，21，9分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．求证：（1）∠AOC=2∠ACD；（2）AC2＝AB·AD．12.（2011山东潍坊，23，11分）如图，AB是半圆O的直径，AB=2.射线AM、BN为半圆的切线.在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC.过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F.过D点做半圆的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q.（1）求证：△AB

7、C∽ΔOFB；（2）当ΔABD与△BFO的面积相等时，求BQ的长；（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点.13.如图，在中，斜边，为的中点，的外接圆与交于点，过作的切线交的延长线于点．AEFODBC第23题图（1）求证：；（2）计算：的值．（2011四川广安，29，10分）如图8所示．P是⊙O外一点．PA是⊙O的切线．A是切点．B是⊙O上一点．且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求证：AQ·PQ=OQ·BQ；（3

8、）设∠AOQ=．若cos=．OQ=15．求AB的长_Q_P_O_B_A图83.（2011山东德州22,10分）●观察计算当，时，与的大小关系是_________________．当，时，与的大小关系是_________________．●探究证明如图所示，为圆O的内接三角形，为直径，过C作于D，设，BD=b．（1）分别用表示线段OC，CD；（2）探求OC与CD表达式之间存在的关系（用含a，b的式子