初中数学《全等三角形复习课》教案

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1、课题全等三角形复习[教材]浙江版义务教育课程标准实验教科书数学，七年级下册[教学目标]知识目标：了解全等三角形的概念和性质，能准确地辨认全等三角形中的对应元素，熟练掌握全等三角形的判定及应用并复习三角形的高线、中线、角平分线及图形的旋转变换等知识。能力目标：培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，加强探究型题型训练。情感目标：借助情感因素，营造亲切和谐活泼的课堂气氛，激励全体学生积极参与教学活动。培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。[教学重点]掌握“SSS”、“SAS”、“ASA”判定公理，可以灵活

2、地运用它们证三角形全等。[教学难点]能准确地完成文字、数学语言与图形之间的转换，熟练掌握证明的一般步骤，准确地写出证明。[教学过程]一、复习回顾1、问题1：如图①,要得到△DBC≌△ECB，除去公共边BC外，请再添加两个条件使它们全等，你有哪几种方法?DBEC图①(1)DB=ECDC=EB(SSS)(2)DB=EC∠DBC=∠ECB(SAS)(3)DC=EB∠DCB=∠EBC(SAS)(4)∠DBC=∠ECB∠DCB=∠EBC(ASA)(5)∠DBC=∠ECB∠D=∠E(AAS)(6)∠DCB=∠EBC∠D=∠E(AAS)2、问题2

3、:如图②，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，BE、CD是△ABC的，求证：BE=CD。(题目中的横线部分是被墨染污了的无法辨认的文字，请你根据提供的信息，在横线上填上使结论成立的条件，并说明理由。)ADBEC图②交流与点拨：可以从BE、CD是△ABC的高线、中线、角平分线分别考虑并求证。3、问题3:此题的已有解答“有病”吗？如有，请分析。如图③，已知AO平分∠BAC且OB=OC,求证：AB=AC？图③图④证明：∵AO平分∠BAC∴∠BAO=∠CAO在△ABO与△ACO中，∵OB=OC,AO=AO,∠BAO=∠CAO∴△ABO≌△

4、ACO∴AB=AC（此解答有误，提示学生可过点O作AB与AC的垂线如图④，分别证△AFO≌△AGO，△BFO≌△CGO后可得AF+BF=AG+CG，即AB=AC）。一、应用拓展（一道几何题的变式与探讨）原题：如图⑤，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，BF⊥AC交AE于D，求证：CE=DE.图⑤图⑥变式1：如图⑥，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上一点，且DE=CE，试判断BD与AC有何数量关系与位置关系？并说明理由。变式2：如图⑦，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上一点，且DE=CE，连接

5、CD，将△CDE绕点E顺时针旋转一定角度后得到如图，则BD与AC的关系是否发生变化？将△CDE绕点E逆时针旋转呢？变式3：如图⑧若上题中的△ABE与△CDE都变为等边三角形，则BD与AC的关系又如何呢？BD与AC的夹角∠BFC是多少度呢？延伸：如果将已知条件改为“AE=BE,CE=DE,∠AEB=∠DEC=∠α”,那么BD与AC的夹角又是多少呢？图⑦图⑧二、反思小结1.证明两个三角形全等,要结合题目的条件和结论,选择恰当的判定方法。2.全等三角形,是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一,证明时：①要观察待证的线段或角,在哪两个可能

6、全等的三角形中。②分析要证两个三角形全等,已有什么条件,还缺什么条件。③有公共边的,公共边一定是对应边,有公共角的,公共角一定是对应角,有对顶角，对顶角也是对应角。