初一数学A班讲座材料——抽屉原理

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1、初一数学A班讲座材料———抽屉原理一、知识简介：抽屉原理1：将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。抽屉原理2：将多于m×n件物品任意放到到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。理解抽屉原理要注意几点：(1)抽屉原理是讨论物品与抽屉的关系，要求物品数比抽屉数或抽屉数的倍数多，至于多多少，这倒无妨。　　（2）“任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉里的方法，不规定每个抽屉中都要放物品，即有些抽屉可以是空的，也不限制每个抽屉放物品的个数。　　（3）抽屉

2、原理只能用来解决存在性问题，“至少有一个”的意思就是存在，满足要求的抽屉可能有多个，但这里只需保证存在一个达到要求的抽屉就够了。（4）将a件物品放入n个抽屉中，如果a÷n=m……b，其中b是自然数，那么由抽屉原理2就可得到，至少有一个抽屉中的物品数不少于（m+1）件。二、例题解析：例1.在任意的四个自然数中，是否总能找到两个数，它们的差是3的倍数？例2：证明任意7个不同的整数中，必有两个数，它们的和或差是10的倍数.例3：对于任意的11个整数，证明其中一定有6个数，它们的和能被6整数.4例4：七年级有47名学生参加一次数学竞赛，

3、成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？例5：夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。规定每人必须参加一项或两项活动。那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？例6．把125本书分给七（2）班学生，如果其中至少有1人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？例7．七（1）班张老师在一次数学课上出了两道题，规定每道题做对得2分，没做得1分，做错得0分。张老师说：可以肯定全班同学中至少有6名学生各题的得分都相同。

4、那么，这个班最少有多少人？4例8.任意将若干个小朋友分为五组。证明：一定有这样的两组，两组中的男孩总数与女孩总数都是偶数。例9.从1，3，5，7，…，47，49这25个奇数中至少任意取出多少个数，才能保证有两个数的和是52。例10.用1，2，3，4这4个数字任意写出一个10000位数，从这个10000位数中任意截取相邻的4个数字，可以组成许许多多的四位数。这些四位数中至少有多少个是相同的？4例11．从1-100的自然数中，任意取出51个数，证明其中一定有两个数，它们中的一个是另一个的整数倍。例12．有11周的时间准备国际象棋锦标

5、赛的象棋大师，决定每天至少比赛一次，但为了不使自己太累，他决定在每一周中比赛不能超过12次。证明：存在连续的若干天，这位象棋大师恰好比赛了21次。例13．边长为1的等边三角形内有5个点，试证：至少有两个点，它们的距离小于。4