2019年河南省大联考中考数学二模试卷（解析版）

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2019年河南省大联考中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．﹣2的绝对值是（　　）A．2B．﹣2C．D．﹣2．某校组织学生参观绿博园时，了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为0.0000065米．将0.0000065用科学记数法表示应为（　　）A．6.5×10﹣2B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣5D．0.65×10﹣63．下列计算正确的是（　　）A．a3+a3＝a6B．（x﹣3）2＝x2﹣9C．a3•a3＝a6D．4．如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（　　）A．9B．8C．7D．65．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠EFD＝56°，则∠D＝（　　）A．60°B．58°C．28°D．62°6．某校团委组织“阳光助残”献爱心捐款活动，九年级（2）班学生捐款如表：捐款金额（元）5101520人数（人）13161710学生捐款的中位数和众数是（　　）A．10元，15元B．15元，15元C．10元，20元D．16元，17元7．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AC交BC于点E．若∠BCD＝80°，则∠AEC的度数为（　　） A．80°B．100°C．120°D．140°8．将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（　　）A．B．C．D．9．如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（　　）A．B．C．D．10．如图，C是半圆⊙O内一点，直径AB的长为4cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过的区域（图中阴影部分）的面积为（　　）A．πB．πC．4πD．+π二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：（）0﹣3﹣1＝　　．12．不等式组的整数解的个数为　　．13．抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴只有一个交点，则m的值为　　． 14．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO＝　　度．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点D是边AB上的动点，将△ACD沿CD所在的直线折叠至△CDA的位置，CA'交AB于点E．若△A'ED为直角三角形，则AD的长为　　．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8分）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x＝+1，y＝﹣1．17．（9分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2：1，请结合统计图解答下列问题：（1）本次活动抽查了　　名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是　　度；（4）该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？ 18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点A（0，4），B（﹣3，0）反比例函数y＝（k为常数，k≠0，x＞0）的图象经过点D．（1）填空：k＝　　．（2）已知在y＝的图象上有一点N，y轴上有一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求点M的坐标．19．（9分）如图，△ABC内接于⊙O且AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝CA，连接AD交⊙O于点E，连接BE、CE．（1）求证：△ABE≌△CDE；（2）填空：①当∠ABC的度数为　　时，四边形AOCE是菱形；②若AE＝6，EF＝4，DE的长为　　．20．（9分）为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D，F ，坡道AB的坡度＝1：3，AD＝9米，点C在DE上，CD＝0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高　　米）．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈3.16）21．（10分）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元．信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？22．（10分）如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．（1）发现当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，①线段DG与BE之间的数量关系是　　；②直线DG与直线BE之间的位置关系是　　．（2）探究如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，证明：直线DG⊥BE．（3）应用在（2）情况下，连结GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，则线段DG是多少？（直接写出结论） 23．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2经过点A（4，0），B（1，0）．（1）求出抛物线的解析式；（2）点D是直线AC上方的抛物线上的一点，求△DCA面积的最大值；（3）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2019年河南省大联考中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【解答】解：﹣2的绝对值是2，故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000065＝6.5×10﹣6，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故此选项错误；B、（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，故此选项错误；C、a3•a3＝a6，正确；D、+无法计算，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有6个正方体，第二层有2个正方体，那么共有6+2＝8个正方体组成， 故选：B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．5．【分析】根据平行线性质求出∠BEF，求出∠1，根据平行线性质得出∠D＝∠1，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∵∠EFD＝56°，∴∠BEF＝124°，∵∠1＝∠2＝∠BEF，∴∠1＝62°，∵AB∥CD，∴∠D＝∠1＝62°，故选：D．【点评】本题考查了平行线性质的应用，主要考查学生灵活运用平行线性质进行推理和计算的能力．6．【分析】根据表格中的数据求出众数与中位数即可．【解答】解：根据图表得到捐15元的学生数最多，为17人，故学生捐款的众数为15元；捐款学生一共有13+16+17+10＝56（人），按照从小到大顺序排列，得到最中间的两个数都是10元，平均数为10元，即中位数为10元．故选：A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．7．【分析】利用平行四边形的性质得∠BAD＝∠BCD＝80°，AD∥BC，再由作法得AE平分∠BAD，所以∠FAE＝40°，接着利用平行线的性质得到∠AEB＝40°，然后根据邻补角的定义计算∠AEC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD＝80°，AD∥BC， 由作法得AE平分∠BAD，∴∠FAE＝∠BAD＝40°，∵AF∥BE，∴∠AEB＝∠FAE＝40°，∴∠AEC＝180°﹣40°＝140°．故选：D．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质．8．【分析】本题是一个由三步才能完成的事件，共有6×6×6＝216种结果，每种结果出现的机会相同，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6种情况，因而a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是．【解答】解：P（a，b，c正好是直角三角形三边长）＝．故选C．【点评】用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比；3，5.4为三角形三边的三角形是直角三角形．9．【分析】如图，过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE＝DE，OA＝CD＝1，设OE＝x，那么CE＝3﹣x，DE＝x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD＝AB＝3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标．【解答】解：如图，过D作DF⊥AF于F，∵点B的坐标为（1，3），∴AO＝1，AB＝3，根据折叠可知：CD＝OA，而∠D＝∠AOE＝90°，∠DEC＝∠AEO，∴△CDE≌△AOE，∴OE＝DE，OA＝CD＝1，设OE＝x，那么CE＝3﹣x，DE＝x，∴在Rt△DCE中，CE2＝DE2+CD2， ∴（3﹣x）2＝x2+12，∴x＝，又DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，而AD＝AB＝3，∴AE＝CE＝3﹣＝，∴，即，∴DF＝，AF＝，∴OF＝﹣1＝，∴D的坐标为（﹣，）．故选：A．【点评】此题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．10．【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵∠BOC＝60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，∴∠B′OC′＝60°，△BCO＝△B′C′O，∴∠B′OC＝60°，∠C′B′O＝30°，∴∠B′OB＝120°，∵AB＝4cm， ∴OB21cm，OC′＝1，∴B′C′＝，∴S扇形B′OB＝＝π，S扇形C′OC＝＝π，∴阴影部分面积＝S扇形B′OB+S△B′C′O﹣S△BCO﹣S扇形C′OC＝S扇形B′OB﹣S扇形C′OC＝π﹣π＝π；故选：B．【点评】此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【解答】解：，由不等式①得x≤1，由不等式②得x＞﹣2，其解集是﹣2＜x≤1，所以整数解为﹣1，0，1共3个．故答案为：3．【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13．【分析】由抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴只有一个交点可知，对应的一元二次方程x2﹣2x+m＝0，根的判别式△＝b2﹣4ac＝0，由此即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值． 【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴只有一个交点，∴△＝0，∴b2﹣4ac＝22﹣4×1×m＝0；∴m＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题可转化为解关于x的一元二次方程．对于二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．14．【分析】根据菱形的对角线互相平分可得OD＝OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH＝OB，然后根据等边对等角求出∠OHB＝∠OBH，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBH＝∠ODC，然后根据等角的余角相等解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，∠COD＝90°，∵DH⊥AB，∴OH＝BD＝OB，∴∠OHB＝∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH＝∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO＝90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB＝90°，∴∠DHO＝∠DCO＝＝25°，故答案为：25．【点评】本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．15．【分析】分两种情况讨论：当∠A'DE＝90°时，△A'ED为直角三角形，当∠A'ED＝90°时，△ A'ED为直角三角形，分别依据直角三角形的边角关系，即可得到AD的长．【解答】解：如图，当∠A'DE＝90°时，△A'ED为直角三角形，∵∠A'＝∠A＝30°，∴∠A'ED＝60°＝∠BEC＝∠B，∴△BEC是等边三角形，∴BE＝BC＝2，又∵Rt△ABC中，AB＝2BC＝4，∴AE＝2，设AD＝A'D＝x，则DE＝2﹣x，∵Rt△A'DE中，A'D＝DE，∴x＝（2﹣x），解得x＝3﹣，即AD的长为3﹣；如图，当∠A'ED＝90°时，△A'ED为直角三角形，此时∠BEC＝90°，∠B＝60°，∴∠BCE＝30°，∴BE＝BC＝1，又∵Rt△ABC中，AB＝2BC＝4，∴AE＝4﹣1＝3，∴DE＝3﹣x， 设AD＝A'D＝x，则Rt△A'DE中，A'D＝2DE，即x＝2（3﹣x），解得x＝2，即AD的长为2；综上所述，即AD的长为3﹣或2．故答案为：3﹣或2．【点评】本题主要考查了折叠问题以及含30°角的直角三角形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy＝9xy，当x＝+1，y＝﹣1时，原式＝9×4＝36．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】（1）由虎园人数及其所占百分比可得总人数；（2）设最喜欢博物馆的学生人数为x，则最喜欢烈士陵园的学生人数为2x，根据各参观项目人数和等于总人数求得x的值，据此即可补全图形；（3）用360°乘以最喜欢植物园的学生人数占被调查人数的比例可得；（4）用总人数乘以样本中最喜欢烈士陵园的人数所占比例．【解答】解：（1）本次活动调查的学生人数为18÷30%＝60人，故答案为：60；（2）设最喜欢博物馆的学生人数为x，则最喜欢烈士陵园的学生人数为2x，则x+2x＝60﹣18﹣6，解得：x＝12，即最喜欢博物馆的学生人数为12，则最喜欢烈士陵园的学生人数为24，补全条形图如下： （3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是360°×＝36°，故答案为：36；（4）最喜欢烈士陵园的人数约有720×＝288人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．【分析】（1）根据题意可以求得点D的坐标，从而可以求得k的值；（2）根据题意和平行四边形的性质可以求得点M的坐标．【解答】解：（1）∵点A（0，4），B（﹣3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝5，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝5，即点D的横坐标是5，∴点D的坐标为（5，4），∴4＝，得k＝20，故答案为：20；（2）∵四边形ABMN是平行四边形，∴AN∥BM，AN＝BM，∴AN可以看作是BM经过平移得到的， 首先BM向右平移了3个单位长度，∴N点的横坐标为3，代入y＝，得点N的纵坐标为y＝，∴M点的纵坐标为﹣4＝，∴M点的坐标为（0，）．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19．【分析】（1）根据AAS证明两三角形全等；（2）①先证明∠AOC＝∠AEC＝120°，∠OAE＝∠OCE＝60°，可得▱AOCE，由OA＝OC可得结论；②证明△AEF∽△DEC，然后依据相似三角形的性质列比例式求解即可．【解答】解：（1）∵AB＝AC，CD＝CA，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝CD，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ECD＝∠BAE，∠CED＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ACB＝∠AEB，∴∠CED＝∠AEB，∴△ABE≌△CDE（AAS）；（2）①当∠ABC的度数为60°时，四边形AOCE是菱形；理由是：连接AO、OC，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ABC+∠AEC＝180°，∵∠ABC＝60，∴∠AEC＝120°＝∠AOC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵∠ACB＝∠CAD+∠D，∵AC＝CD， ∴∠CAD＝∠D＝30°，∴∠ACE＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠OAE＝∠OCE＝60°，∴四边形AOCE是平行四边形，∵OA＝OC，∴▱AOCE是菱形；②∵△ABE≌△CDE，∴AE＝CE＝5，BE＝ED，∴∠ABE＝∠CBE，∠CBE＝∠D，又∵∠EAC＝∠CBE，∴∠EAC＝∠D．又∵∠CED＝∠AEB，∴△AEF∽△DEC，∴＝，即＝，解得DE＝9．故答案为：①60°；②9．【点评】本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质和判定、三角形相似和全等的性质和判定、四点共圆的性质、菱形的判定等知识，难度适中，正确判断圆中角的关系是关键．20．【分析】据题意得出tanB＝，即可得出tanA，在Rt△ADE中，根据勾股定理可求得DE，即可得出∠1的正切值，再在Rt△CEF中，设EF＝x，即可求出x，从而得出CF＝3x的长．【解答】解：据题意得tanB＝，∵MN∥AD，∴∠A＝∠B，∴tanA＝， ∵DE⊥AD，∴在Rt△ADE中，tanA＝，∵AD＝9，∴DE＝3，又∵DC＝0.5，∴CE＝2.5，∵CF⊥AB，∴∠FCE+∠2＝90°，∵DE⊥AD，∴∠A+∠CEF＝90°，∴∠A＝∠FCE，∴tan∠FCE＝在Rt△CEF中，CE2＝EF2+CF2设EF＝x，CF＝3x（x＞0），CE＝2.5，代入得（）2＝x2+（3x）2解得x＝（如果前面没有“设x＞0”，则此处应“x＝±，舍负”），∴CF＝3x＝≈2.3，∴该停车库限高2.3米．故答案为2.3．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，坡面坡角问题和勾股定理，解题的关键是坡度等于坡角的正切值．21．【分析】（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，利用待定系数法求出x，y的值．（2）设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x ）分，分别求出甲乙两种生产多少件产品．【解答】解：（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分．由题意得：，解这个方程组得：，答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分．（2）设生产甲种产品共用x分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x）分．则生产甲种产品件，生产乙种产品件．∴w总额＝1.5×+2.8×＝0.1x+×2.8＝0.1x+1680﹣0.14x＝﹣0.04x+1680，又≥60，得x≥900，由一次函数的增减性，当x＝900时w取得最大值，此时w＝﹣0.04×900+1680＝1644（元），则小王该月收入最多是1644+1900＝3544（元），此时甲有＝60（件），乙有：＝555（件），答：小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．【点评】本题考查了一次函数和二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．22．【分析】（1）先判断出△ABE≌△DAG，进而得出BE＝DG，∠ABE＝∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；（2）先利用两边对应成比例夹角相等判断出△ABE∽△DAG，得出∠ABE＝∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；（3）先求出BE，进而得出BE＝AB，即可得出四边形ABEG是平行四边形，进而得出∠AEB＝90°，求出BE，借助（2）得出的相似，即可得出结论．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形， ∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，在△ABE和△DAG中，，∴△ABE≌△DAG（SAS），∴BE＝DG；②如图2，延长BE交AD于G，交DG于H，由①知，△ABE≌△DAG，∴∠ABE＝∠ADG，∵∠AGB+∠ABE＝90°，∴∠AGB+∠ADG＝90°，∵∠AGB＝∠DGH，∴∠DGH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG，故答案为：BE＝DG，BE⊥DG；（2）∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴∠BAD＝∠DAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴＝，∴△ABE∽△ADG，∴∠ABE＝∠ADG，∵∠AGB+∠ABE＝90°，∴∠AGB+∠ADG＝90°，∵∠AGB＝∠DGH，∴∠DGH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°， ∴BE⊥DG；（3）如图4，（为了说明点B，E，F在同一条线上，特意画的图形）∵EG∥AB，∴∠DME＝∠DAB＝90°，在Rt△AEG中，AE＝1，∴AG＝2AE＝2，根据勾股定理得，EG＝，∵AB＝，∴EG＝AB，∵EG∥AB，∴四边形ABEG是平行四边形，∴AG∥BE，∵AG∥EF，∴点B，E，F在同一条直线上如图5，∴∠AEB＝90°，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE＝＝2，由（3）知，△ABE∽△ADG，∴＝，∴，∴DG＝4． 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，旋转的性质，判断出△ABE≌△ADG或△ABE∽△ADG是解本题的关键．23．【分析】（1）把A与B坐标代入解析式求出a与b的值，即可确定出解析式；（2）如图所示，过D作DE与y轴平行，三角形ACD面积等于DE与OA乘积的一半，表示出S与t的二次函数解析式，利用二次函数性质求出S的最大值即可；（3）存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似，如图所示，分类讨论：当1＜m＜4时；当m＜1时；当m＞4时，分别求出P坐标即可．【解答】解：（1）∵该抛物线过点A（4，0），B（1，0），∴将A与B代入解析式得：，解得：，则此抛物线的解析式为y＝﹣x2+x﹣2；（2）如图，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为﹣t2+t﹣2，过D作y轴的平行线交AC于E，由题意可求得直线AC的解析式为y＝x﹣2，∴E点的坐标为（t，t﹣2）， ∴DE＝﹣t2+t﹣2﹣（t﹣2）＝﹣t2+2t，∴S△DAC＝×（﹣t2+2t）×4＝﹣t2+4t＝﹣（t﹣2）2+4，则当t＝2时，△DAC面积最大为4；（3）符合条件的点P为（2，1）或（5，﹣2）或（﹣3，﹣14）．存在，如图，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为﹣m2+m﹣2，当1＜m＜4时，AM＝4﹣m，PM＝﹣m2+m﹣2，又∵∠COA＝∠PMA＝90°，∴①当＝＝2时，△APM∽△ACO，即4﹣m＝2（﹣m2+m﹣2），解得：m＝2或m＝4（舍去），此时P（2，1）；②当＝＝时，△APM∽△CAO，即2（4﹣m）＝﹣m2+m﹣2，解得：m＝4或m＝5（均不合题意，舍去）∴当1＜m＜4时，P（2，1）；类似地可求出当m＞4时，P（5，﹣2）；当m＜1时，P（﹣3，﹣14），综上所述，符合条件的点P为（2，1）或（5，﹣2）或（﹣3，﹣14）．【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数图象与性质，待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．