苏教版高三数学复习课件8.6椭圆2

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1、掌握椭圆的定义、标准方程、几何图形及简单性质.第6课时椭圆【命题预测】1.本讲主要考查椭圆的基本概念和性质,用待定系数法求椭圆方程,椭圆第一、二定义的综合运用,椭圆中各量的计算,关于离心率e的题目为热点问题,各种题型均有考查,属中档题.2.考纲要求掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质,所以,近几年的高考试题一直在客观题中考查定义、性质的理解和运用,在解答题中考查轨迹问题和直线与椭圆的位置关系.3.在解析几何与向量的交汇处设计高考题,是近年来高考中一个新的亮点,主要考查:(1)将向量作为工具解答椭圆问题;(2)以解析几何为载体,将向量作为条件融入题设条件中.4.利用

2、数形结合法或将它们的方程组成的方程组转化为一元二次方程,利用判别式、根与系数关系来求解或证明直线与圆锥曲线的位置关系问题.【应试对策】率e确定椭圆的形状,焦点到对应准线的距离p确定椭圆的大小.注意焦点在x轴和y轴上对应的椭圆方程的区别和联系.涉及椭圆上的点到两个焦点的距离问题,常常要注意运用第一定义,而涉及椭圆上的点到某一焦点的距离,常常用椭圆的第二定义.对于后者,需要注意的是焦点与准线的正确对应,不能弄错.1.在运用椭圆的两种定义解题时,一定要注意隐含条件a>c,离心问题;准确把握椭圆标准方程的结构特征以及“标准”的含义;要能从椭圆标准方程中读出几何性质,能够利用标准方

3、程解决问题.椭圆的几何性质是需要重点掌握的内容,要能够熟练运用其几何性质来分析和解决问题.特别是椭圆的离心率,作为椭圆的几何性质之一,是高考的热点.2.考纲要求掌握椭圆的定义和标准方程,灵活运用椭圆的定义来解决得到一个关于x(或y)的一元二次方程,再求判别式或应用根与系数关系解题.由判别式可以得到字母关系的范围;利用根与系数关系、数形结合的思想和“设而不求”的方法可以解决中点弦或弦的垂直等问题.椭圆在解答题的考查中计算量比较大,要有简化运算的意识:可先运算字母关系,最后代入数值,这样做可减少运算错误,提高运算的准确性.3.解决直线与椭圆问题的通法是:将直线和椭圆的方程联立

4、、消元,4.由于平面向量具有“双重性”,与平面解析几何在本质上有密切的联,因此,在解答此类问题时,要充分抓住垂直、平行、长度、夹角的关系,将向量的表达形式转化为坐标形式.【知识拓展】焦点三角形椭圆上的点P(x0,y0)与两焦点构成的三角形PF1F2称作焦点三角形,如图,∠F1PF2=θ.(1)θ=arccos当r1=r2时,即P为短轴端点时,θ最大,且θmax=arccos(2)=当

5、y0

6、=b,即P为短轴端点时,S△PF1F2最大,且最大值为bc.2.焦点弦(过焦点的弦)AB为椭圆(a>b>c)的焦点弦,A(x1,y1),B(x2,y2),弦中点M(x0,y0).则弦长

7、l=2a±e(x1+x2)=2a±2ex0,通径最短lmin=1.椭圆的定义(1)平面内的动点的轨迹是椭圆必须满足的两个条件:①到两个定点F1、F2的距离的等于常数2a(a>0).②2aF1F2.(2)上述椭圆的焦点是,椭圆的焦距是.思考:当2a=F1F2时动点的轨迹是什么图形?提示:当2a=F1F2时,动点的轨迹是线段F1F2.和>F1、F2F1F22.椭圆的标准方程和几何性质标准方程=1(a>b>0)=1(a>b>0)图 形性质范围≤x≤,≤y≤≤x≤,≤y≤对称性对称轴:坐标轴,对称中心:原点顶点A1,A2B1B2A1,A2B1,B2焦距

8、F1F2

9、=离心率e=∈准

10、线方程x=±y=±a,b,c的关系c2=-a-b-a-babba(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)(0,-a)(0,a)(-b,0)(b,0)2c(0,1)a2-b2探究:椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系?提示:离心率越接近1,椭圆越扁,离心率越接近0,椭圆就越接近于圆.=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是________.答案:1.(2010·东台中学高三诊断)已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足2.已知椭圆的方程是=1(a>5),它的两个焦点分别为F1、F2,且F1F2=8,弦AB过F1,则△ABF2的周长为________.解析:

11、∵a>5,∴椭圆的焦点在x轴上.∴a2-25=42,a=.由椭圆的定义知△ABF2的周长为4a=4答案:43.中心在原点,焦点在x轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是__________________.解析:∵2a=18,2c=×2a=6,∴a=9,c=3,b2=81-9=72.答案:4.(扬州市高三期末调研)已知F1、F2是椭圆的左、右焦点,弦AB过F1,若△ABF2的周长为8,则椭圆的离心率为________.解析:由题意知,△ABF2的周长为8,根据椭圆定义得4a=8,即a=2.又c2=a

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