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《2019年高三数学一轮复习 8.6椭圆精品试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高三数学一轮复习8.6椭圆精品试题一、选择题(每小题5分,共40分)1.(xx·台州模拟)已知椭圆C的短轴长为6,离心率为,则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为( )A.9B.1C.1或9D.以上都不对【解析】选C.依题设知:解得a=5,b=3,c=4.所以椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为a+c=9或a-c=1.2.椭圆+=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若
2、AF1
3、,
4、F1F2
5、,
6、F1B
7、成等比数列,则此椭圆的离心率为( )A.B.C.D.-2【解析】选B.因为A,B为左、右顶点,F1,F2为
8、左、右焦点,所以
9、AF1
10、=a-c,
11、F1F2
12、=2c,
13、F1B
14、=a+c,又因为
15、AF1
16、,
17、F1F2
18、,
19、F1B
20、成等比数列,所以(a+c)(a-c)=4c2,即a2=5c2,所以离心率e=.3.设椭圆+=1(a>b>0)的离心率为e=,右焦点为F(c,0),方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2,则点P(x1,x2)( )A.必在圆x2+y2=2内B.必在圆x2+y2=2上C.必在圆x2+y2=2外D.以上三种情形都有可能【解析】选A.因为e=,所以=.因为a2=b2+c2,所以b2=a2.因为x1+x2=-,x1·x2=-,所以+=(x
21、1+x2)2-2x1x2=+1==<2.所以P点在圆x2+y2=2内.4.(xx·新课标全国卷Ⅰ)已知椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点,若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为( )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1【解析】选D.由椭圆+=1得,b2x2+a2y2=a2b2,因为过点F的直线与椭圆+=1(a>b>0)交于A,B两点,设A(x1,y1),B(x2,y2),则=1,=-1,则b2+a2=a2b2 ①,b2+a2=a2b2 ②,由①-②得b2(-)+a2(-)=0,化简得b2(x1-x2)(
22、x1+x2)+a2(y1-y2)(y1+y2)=0.2b2(x1-x2)-2a2(y1-y2)=0,=,又直线的斜率为k==,即=.因为b2=a2-c2=a2-9,所以=,解得a2=18,b2=9.故椭圆方程为+=1.5.设P是椭圆+=1上一点,M,N分别是两圆:(x+4)2+y2=1和(x-4)2+y2=1上的点,则
23、PM
24、+
25、PN
26、的最小值、最大值分别为( )A.9,12B.8,11C.8,12D.10,12【思路点拨】可先求点P到两圆圆心的距离之和,注意两圆圆心与椭圆焦点的关系.【解析】选C.可先求点P到两圆圆心的距离,然后再加两圆半径和或再减两圆半
27、径和,因为两圆圆心分别为椭圆的左、右焦点,所以点P到两圆圆心的距离的和为2a=10,因此所求最大值为2a+2,最小值为2a-2,故最大值是12、最小值是8.6.(xx·新课标全国卷Ⅱ)设椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的点,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则C的离心率为( )A.B.C.D.【解析】选D.因为PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,所以
28、PF2
29、=2ctan30°=c,
30、PF1
31、=c.又
32、PF1
33、+
34、PF2
35、=c=2a,所以=,即椭圆的离心率为,选D.7.已知椭圆+=1,若此椭圆上存在不同的两点A,
36、B关于直线y=4x+m对称,则实数m的取值范围是( )A.B.C.D.【解析】选B.设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点M(x,y),kAB==-,x1+x2=2x,y1+y2=2y,3+4=12 ①,3+4=12 ②,①②两式相减得3(-)+4(-)=0,即y1+y2=3(x1+x2),即y=3x,与y=4x+m联立得x=-m,y=-3m,而M(x,y)在椭圆的内部,则+<1,即-37、,再用平方差公式求解,这种解法大大减少了将直线方程与椭圆方程联立求解带来的繁杂运算.8.(能力挑战题)已知F1,F2分别是椭圆+=1的左、右焦点,A是椭圆上一动点,圆C与F1A的延长线、F1F2的延长线以及线段AF2相切,若M(t,0)为一个切点,则( )A.t=2 B.t>2C.t<2 D.t与2的大小关系不确定【思路点拨】先画出图形,注意圆的切线的性质以及椭圆的定义即可求解.【解析】选A.如图,P,Q分别是圆C与F1A的延长线、线段AF2相切的切点,则
38、MF2
39、=
40、F2Q
41、=2a-(
42、F1A
43、+
44、AQ
45、)=2a-
46、F1P
47、=2a-
48、F1M
49、,即
50、F
51、1M
52、+
53、MF2
54、=2a.所以t=a=2.二、填空题
