数学一轮复习精品试题第40讲 椭圆

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1、第四十讲　椭圆班级________　姓名________　考号________　日期________　得分________一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．(·天门)设P是椭圆＋＝1上一动点，F1、F2是椭圆的两个焦点，则cos∠F1PF2的最小值是(　　)A.　　　　　　　　　B.C．－D．－解析：设

2、PF1

3、＝m，

4、PF2

5、＝n，由题意m＋n＝6，c＝，则cos∠F1PF2＝＝＝－1≥－1＝－.答案：C2．(·新创题)定义：离心率e＝的椭

6、圆为“黄金椭圆”，已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的一个焦点为F(c,0)(c>0)，P为椭圆E上的任意一点，若a，b，c不是等比数列，则(　　)A．E是“黄金椭圆”B.E一定不是“黄金椭圆”C.E不一定是“黄金椭圆”D.可能不是“黄金椭圆”解析：假设E为黄金椭圆，则e＝＝，即c＝a，∴b2＝a2－c2＝a2－2＝a2＝ac.即a，b，c成等比数列，与已知矛盾，故椭圆E一定不是“黄金椭圆”．答案：B3．(·长沙模拟)已知F1、F2分别为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直

7、线交椭圆C于A，B两点，若△ABF2为钝角三角形，则椭圆C的离心率e的取值范围为(　　)A．(0，－1)　　　　　　　B．(0，－1)C．(－1,1)D．(－1,1)解析：由△ABF2为钝角三角形，得AF1>F1F2，∴>2c，化简得c2＋2ac－a2<0，∴e2＋2e－1<0，又0

8、F1B2

9、是

10、OF1

11、和

12、B1B2

13、的等比中项，则的值是(　　)A.B.C.D.解析：设椭

14、圆方程为＋＝1(a>b>0)，令x＝－c得y2＝，∴

15、PF1

16、＝，∴＝＝，又由

17、F1B2

18、2＝

19、OF1

20、·

21、B1B2

22、得a2＝2bc，∴a4＝4b2(a2－b2)，∴(a2－2b2)2＝0，∴a2＝2b2，∴＝.答案：B5．椭圆M：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且最大值的取值范围是，其中c＝，则椭圆M的离心率e的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：设与的夹角为θ，由于cosθ≤，的夹角为0°时取“＝”．所以的最大值为(a＋c)(a－c)，因此c2≤a2－c

23、2≤3c2，所以e2≤1－e2≤3e2.又e∈(0,1)，所以e∈.故选B.答案：B6．设椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为e＝，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)(　　)A．必在圆x2＋y2＝2内B．必在圆x2＋y2＝2上C．必在圆x2＋y2＝2外D．以上三种情形都有可能解析：∵x1＋x2＝－，x1·x2＝－，∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝＋＝，∵e＝＝，∴c＝a，∴b2＝a2－c2＝a2－2＝a2，∴x＋x＝＝<2.∴P(x

24、1，x2)在圆x2＋y2＝2内．故应选A.答案：A二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)7．F1、F2是椭圆＋＝1的左、右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若△PF1F2是等边三角形，则a2＝________.解析：由题意，因为△PF1F2是等边三角形，故2c＝a，又b＝3，所以a2＝12.答案：128．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)、F2(c,0)，若椭圆上存在点P使＝，则该椭圆的离心率的取值范围为________．解析：e＝＝

25、＝＝＝－1.∵

26、PF2

27、－1，即e>－1，∴e2＋2e－1>0.又∵0

28、动，则路程应为2(a－c)；若小球沿AN方向运动，则路程为2(a＋c)；若小球不沿AM与AN方向运动，则路程应为4a.答案：4a或2(a－c)或2(a＋c)10．(·皖南八校)已知A、B为椭圆C：＋＝1的长轴的两个端点，P是椭圆C上的动点，且∠APB的最大值是，则实数m的值是________．解析：由椭圆知识知，当点P位于短轴的端点时∠APB取得最大值，根据题意则有tan＝⇒m＝.答案：三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演