2013年普通高考数学一轮复习 第40讲 统计精品学案

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1、2013年普通高考数学科一轮复习精品学案第40讲统计一．课标要求：1．统计案例通过典型案例，学习下列一些常见的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题。（1）通过对典型案例（如"肺癌与吸烟有关吗"等）的探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用；（2）通过对典型案例（如"质量控制"、"新药是否有效"等）的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用；（3）通过对典型案例（如"昆虫分类"等）的探究，了解聚类分析的基本思想、方法及初步应用；（4）通过对典型案例（如"人的体重与身高的关系"等）的探究，进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用。2

2、．随机变量的分布列（1）在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性；（2）通过实例（如彩票抽奖），理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用；（3）在具体情境中，了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题；（4）通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题；（5）通过实际问题，借助直观（如实际问题的直方图），认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。二．命题走向统计案例本部分内容主要包括回归分

3、析的基本思想及其初步应用和独立性检验的基本思想和初步应用，是教材新增内容，估计高考中比重不会过大。预测2013年的高考主要有以下几种情况：-16-用心爱心专心（1）知识点将会考察回归分析的基本思想方法，用独立性检验判断A与B间的关系，及2×2列联表；（2）考查的形式主要以选择、填空题为主，但不会涉及很多；随机变量的分布列本部分内容主要包括随机变量的概念及其分布列，离散性随机变量的均值和方差，正态分布，从近几年的高考观察，这部分内容有加强命题的趋势。预测2013年的高考对本部分内容的考查有以下情况：（1）考查的重点将以随机变量及其分布列的概念和基本计算为主，题型以选择、填空为主，有时也

4、以解答题形式出现；（2）预计2013年高考还是实际情景为主，建立合适的分布列，通过均值和方差解释实际问题；三．要点精讲统计案例1．相关系数相关系数是因果统计学家皮尔逊提出的，对于变量y与x的一组观测值，把叫做变量y与x之间的样本相关系数，简称相关系数，用它来衡量两个变量之间的线性相关程度。相关系数的性质：≤1，且越接近1，相关程度越大；且越接近0，相关程度越小。显著性水平:显著性水平是统计假设检验中的一个概念，它是公认的小概率事件的概率值。它必须在每一次统计检验之前确定。显著性检验：(相关系数检验的步骤)由显著性水平和自由度查表得出临界值，显著性水平一般取0.01和0.05，自由度为

5、ｎ－２，其中ｎ是数据的个数在“相关系数检验的临界值表”查出与显著性水平0.05或0.01及自由度n-2（n为观测值组数）相应的相关数临界值r005或r001；例如ｎ＝７时，ｒ0.05＝0.754，ｒ0.01＝0.874求得的相关系数ｒ和临界值ｒ0.05比较，若ｒ＞ｒ0.05，上面ｙ与ｘ是线性相关的,当≤r0.05或r0.01，认为线性关系不显著。-16-用心爱心专心结论：讨论若干变量是否线性相关，必须先进行相关性检验，在确认线性相关后，再求回归直线；通过两个变量是否线性相关的估计，实际上就是把非确定性问题转化成确定性问题来研究；我们研究的对象是两个变量的线性相关关系，还可以研究多个变

6、量的相关问题，这在今后的学习中会进一步学到。2．卡方检验统计中有一个有用的（读做“卡方”）统计量，它的表达式是：，经过对统计量分布的研究，已经得到了两个临界值：3.841与6.635。当根据具体的数据算出的k>3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当k>6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当k3.841时，认为事件A与B是无关的。随机变量1．随机变量的概念如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。随机变量常用希腊字母ξ、η等表示。对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。注：随机变量ξ是关于试验结

7、果的函数，即每一个试验结果对应着一个实数；随机变量ξ的线性组合η=aξ+b(a、b是常数)也是随机变量。2．离散性随机变量的分布列一般地，设离散型随机变量可能取得值为：X1，X2，…，X3，…，取每一个值Xi（I=1，2，…）的概率为P（，则称表X1X2…xi…PP1P2…Pi…为随机变量的概率分布，简称的分布列。两条基本性质：①…)；②P1+P2+…=1。3．独立-16-用心爱心专心相互独立事件：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响.