2013年普通高考数学一轮复习 第40讲 统计精品学案

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1、2013年普通高考数学科一轮复习精品学案第40讲统计一.课标要求:1.统计案例通过典型案例,学习下列一些常见的统计方法,并能初步应用这些方法解决一些实际问题。(1)通过对典型案例(如"肺癌与吸烟有关吗"等)的探究,了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及初步应用;(2)通过对典型案例(如"质量控制"、"新药是否有效"等)的探究,了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用;(3)通过对典型案例(如"昆虫分类"等)的探究,了解聚类分析的基本思想、方法及初步应用;(4)通过对典型案例(如"人的体重与身高的关系"等)的探究,进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用。2

2、.随机变量的分布列(1)在对具体问题的分析中,理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念,认识分布列对于刻画随机现象的重要性;(2)通过实例(如彩票抽奖),理解超几何分布及其导出过程,并能进行简单的应用;(3)在具体情境中,了解条件概率和两个事件相互独立的概念,理解n次独立重复试验的模型及二项分布,并能解决一些简单的实际问题;(4)通过实例,理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念,能计算简单离散型随机变量的均值、方差,并能解决一些实际问题;(5)通过实际问题,借助直观(如实际问题的直方图),认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。二.命题走向统计案例本部分内容主要包括回归分

3、析的基本思想及其初步应用和独立性检验的基本思想和初步应用,是教材新增内容,估计高考中比重不会过大。预测2013年的高考主要有以下几种情况:-16-用心爱心专心(1)知识点将会考察回归分析的基本思想方法,用独立性检验判断A与B间的关系,及2×2列联表;(2)考查的形式主要以选择、填空题为主,但不会涉及很多;随机变量的分布列本部分内容主要包括随机变量的概念及其分布列,离散性随机变量的均值和方差,正态分布,从近几年的高考观察,这部分内容有加强命题的趋势。预测2013年的高考对本部分内容的考查有以下情况:(1)考查的重点将以随机变量及其分布列的概念和基本计算为主,题型以选择、填空为主,有时也

4、以解答题形式出现;(2)预计2013年高考还是实际情景为主,建立合适的分布列,通过均值和方差解释实际问题;三.要点精讲统计案例1.相关系数相关系数是因果统计学家皮尔逊提出的,对于变量y与x的一组观测值,把叫做变量y与x之间的样本相关系数,简称相关系数,用它来衡量两个变量之间的线性相关程度。相关系数的性质:≤1,且越接近1,相关程度越大;且越接近0,相关程度越小。显著性水平:显著性水平是统计假设检验中的一个概念,它是公认的小概率事件的概率值。它必须在每一次统计检验之前确定。显著性检验:(相关系数检验的步骤)由显著性水平和自由度查表得出临界值,显著性水平一般取0.01和0.05,自由度为

5、n-2,其中n是数据的个数在“相关系数检验的临界值表”查出与显著性水平0.05或0.01及自由度n-2(n为观测值组数)相应的相关数临界值r005或r001;例如n=7时,r0.05=0.754,r0.01=0.874求得的相关系数r和临界值r0.05比较,若r>r0.05,上面y与x是线性相关的,当≤r0.05或r0.01,认为线性关系不显著。-16-用心爱心专心结论:讨论若干变量是否线性相关,必须先进行相关性检验,在确认线性相关后,再求回归直线;通过两个变量是否线性相关的估计,实际上就是把非确定性问题转化成确定性问题来研究;我们研究的对象是两个变量的线性相关关系,还可以研究多个变

6、量的相关问题,这在今后的学习中会进一步学到。2.卡方检验统计中有一个有用的(读做“卡方”)统计量,它的表达式是:,经过对统计量分布的研究,已经得到了两个临界值:3.841与6.635。当根据具体的数据算出的k>3.841时,有95%的把握说事件A与B有关;当k>6.635时,有99%的把握说事件A与B有关;当k3.841时,认为事件A与B是无关的。随机变量1.随机变量的概念如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量。随机变量常用希腊字母ξ、η等表示。对于随机变量可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量。注:随机变量ξ是关于试验结

7、果的函数,即每一个试验结果对应着一个实数;随机变量ξ的线性组合η=aξ+b(a、b是常数)也是随机变量。2.离散性随机变量的分布列一般地,设离散型随机变量可能取得值为:X1,X2,…,X3,…,取每一个值Xi(I=1,2,…)的概率为P(,则称表X1X2…xi…PP1P2…Pi…为随机变量的概率分布,简称的分布列。两条基本性质:①…);②P1+P2+…=1。3.独立-16-用心爱心专心相互独立事件:事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响.

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