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《2019年高三数学一轮复习 8.6椭圆精品试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高三数学一轮复习8.6椭圆精品试题一、选择题(每小题5分,共40分)1.(xx·台州模拟)已知椭圆C的短轴长为6,离心率为,则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为( )A.9B.1C.1或9D.以上都不对【解析】选C.依题设知:解得a=5,b=3,c=4.所以椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为a+c=9或a-c=1.2.椭圆+=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若
2、AF1
3、,
4、F1F2
5、,
6、F1B
7、成等比数列,则此椭圆的离心率为( )A.B.C.D.-2【解析】选B.因为A,B为左、右顶点,F1,F2为左、右焦点,所以
8、AF1
9、=a
10、-c,
11、F1F2
12、=2c,
13、F1B
14、=a+c,又因为
15、AF1
16、,
17、F1F2
18、,
19、F1B
20、成等比数列,所以(a+c)(a-c)=4c2,即a2=5c2,所以离心率e=.3.设椭圆+=1(a>b>0)的离心率为e=,右焦点为F(c,0),方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2,则点P(x1,x2)( )A.必在圆x2+y2=2内B.必在圆x2+y2=2上C.必在圆x2+y2=2外D.以上三种情形都有可能【解析】选A.因为e=,所以=.因为a2=b2+c2,所以b2=a2.因为x1+x2=-,x1·x2=-,所以+=(x1+x2)2-2x1x2=+1==<2.所以P点在圆x2+y
21、2=2内.4.(xx·新课标全国卷Ⅰ)已知椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点,若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为( )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1【解析】选D.由椭圆+=1得,b2x2+a2y2=a2b2,因为过点F的直线与椭圆+=1(a>b>0)交于A,B两点,设A(x1,y1),B(x2,y2),则=1,=-1,则b2+a2=a2b2 ①,b2+a2=a2b2 ②,由①-②得b2(-)+a2(-)=0,化简得b2(x1-x2)(x1+x2)+a2(y1-y2)(y1+y2)=0.2b2(x1-x2)-2a2(y1-y
22、2)=0,=,又直线的斜率为k==,即=.因为b2=a2-c2=a2-9,所以=,解得a2=18,b2=9.故椭圆方程为+=1.5.设P是椭圆+=1上一点,M,N分别是两圆:(x+4)2+y2=1和(x-4)2+y2=1上的点,则
23、PM
24、+
25、PN
26、的最小值、最大值分别为( )A.9,12B.8,11C.8,12D.10,12【思路点拨】可先求点P到两圆圆心的距离之和,注意两圆圆心与椭圆焦点的关系.【解析】选C.可先求点P到两圆圆心的距离,然后再加两圆半径和或再减两圆半径和,因为两圆圆心分别为椭圆的左、右焦点,所以点P到两圆圆心的距离的和为2a=10,因此所求最大值为2a+2,最小值为2
27、a-2,故最大值是12、最小值是8.6.(xx·新课标全国卷Ⅱ)设椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的点,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则C的离心率为( )A.B.C.D.【解析】选D.因为PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,所以
28、PF2
29、=2ctan30°=c,
30、PF1
31、=c.又
32、PF1
33、+
34、PF2
35、=c=2a,所以=,即椭圆的离心率为,选D.7.已知椭圆+=1,若此椭圆上存在不同的两点A,B关于直线y=4x+m对称,则实数m的取值范围是( )A.B.C.D.【解析】选B.设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点M(x,y),k
36、AB==-,x1+x2=2x,y1+y2=2y,3+4=12 ①,3+4=12 ②,①②两式相减得3(-)+4(-)=0,即y1+y2=3(x1+x2),即y=3x,与y=4x+m联立得x=-m,y=-3m,而M(x,y)在椭圆的内部,则+<1,即-37、长线、F1F2的延长线以及线段AF2相切,若M(t,0)为一个切点,则( )A.t=2 B.t>2C.t<2 D.t与2的大小关系不确定【思路点拨】先画出图形,注意圆的切线的性质以及椭圆的定义即可求解.【解析】选A.如图,P,Q分别是圆C与F1A的延长线、线段AF2相切的切点,则
38、MF2
39、=
40、F2Q
41、=2a-(
42、F1A
43、+
44、AQ
45、)=2a-
46、F1P
47、=2a-
48、F1M
49、,即
50、F1M
51、+
52、MF2
53、=2a.所以t=a=2.二、填空题
