《常微分方程》教学大纲

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1、《概率统计B》教学大纲课程编号：A09B204B课程中文名称：概率统计B课程英文名称：ProbabilityTheoryandMathematicalStatistics学时/学分：32/2开课学期：□√秋季先修课程：高等数学，或工科数学分析；线性代数，或工科高等代数执笔人：邢家省一、课程教学目标概率统计是工科大学的一门基础课。本课程的任务是使学生获得概率论、数理统计的基本理论方法和基本运算技能，学会对随机问题进行定量分析，培养学生分析随机问题、解决随机问题的能力。本课程具有独特的科学认识方法意义，并且能为后续课提供必要的数学理论基础，为培养创

2、新人才提供必要的知识结构和思想方法。2、教学内容及基本要求第1章随机事件的概率(4学时)随机事件与样本空间；概率的公理化定义与性质；条件概率与乘法公式；全概率公式与贝叶斯公式；事件的独立性。基本要求:1．理解随机事件和样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算；2．理解并熟练掌握概率的古典定义，会作计算；3．了解几何概率，了解概率的统计定义、公理化定义；4．熟练掌握概率的基本性质，会用于计算；5．理解并掌握条件概率的定义，掌握乘法公式、全概率公式与贝叶斯公式；6．理解并会运用事件独立性的概念。第二章随机变量及其分布(4学时)随机变量；随机变量的分

3、布函数；离散型随机变量及其概率分布；两点分布，二项分布，泊松（Poisson）分布；连续型随机变量及其概率密度；均匀分布，指数分布，正态分布。基本要求：1．理解随机变量的概念；2．理解并熟练掌握分布函数、分布律、概率密度等概念及其性质，掌握分布函数与分布律，分布函数与概率密度的关系；3．掌握两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布，熟练掌握正态分布，会查标准正态分布表。第三章二维随机变量的分布(4学时)二维随机变量及其联合分布；边沿分布函数；边沿分布律与条件分布律；边沿概率密度与条件概率密度；相互独立的随机变量。基本要求：1．了解二维随

4、机变量的概念，掌握联合分布函数、联合分布律、联合概率密度的概念和性质；2．掌握边沿分布的概念及其与联合分布的关系；3．掌握条件分布律的概念和计算；4．掌握条件概率密度的概念和计算；5．理解并会运用随机变量独立性的概念。.第四章随机变量的函数的分布(4学时)离散型随机变量的函数的分布；　　连续型随机变量的函数，Z=X+Y，Z=max(X，Y)，Z=min(X，Y)的分布；　基本要求：　　　1．掌握离散型随机变量（一维、二维）的函数的分布律的求法；　　　2．掌握连续型随机变量的函数，Z=X+Y，Z=aX+bY+C，等的分布函数、概率密度的求法；3．

5、若X、Y独立，Z=max(X，Y)，Z=min(X，Y)的分布函数、概率密度的求法；　　　4．了解独立正态随机变量的线性函数仍服从正态分布，熟练掌握正态随机变量标准化的方法。第五章.随机变量的数字特征(4学时)数学期望；方差；常用随机变量的数学期望和方差；协方差和相关系数；矩、协方差矩阵。　基本要求：　　　1．理解并熟练掌握数学期望、方差的定义和性质，会计算随机变量及其函数的数学期望、方差；　　　2．掌握常用分布各参数与数字特征的关系；　　　3．掌握协方差和相关系数的定义，会判别两个随机变量的相关性；4．对于矩的一般概念和协方差矩阵，有所了解即

6、可。第六章大数定律和中心极限定理(2学时)契比雪夫不等式；大数定律；中心极限定理。　基本要求：　　　1．掌握契比雪夫不等式；　　　2．了解契比雪夫大数定理，理解独立同分布的契比雪夫定理及其意义；理解贝努里大数定理及其意义。　　　3．了解独立同分布的中心极限定理和德莫佛—拉普拉斯定理。第七章统计量及其分布(4学时)总体和样本；样本矩和统计量；　　统计量的分布（正态总体样本的线性函数的分布，分布，t分布，F分布）。　基本要求：　　　1．了解总体、个体、样本、统计量、顺序统计量等概念；了解样本分布函数；　　　2．熟练掌握样本均值、样本方差；　　　3．

7、熟练掌握正态总体样本的线性函数的分布；熟练掌握分布，t分布，F分布的定义和性质，会查分布函数表。第八章参数估计(4学时)参数的点估计；点估计量的优良性；置信区间；　　　一个正态总体均值和方差的区间估计；二个正态总体均值差、方差比的区间估计。　基本要求：　　　1．理解点估计的概念，熟练掌握矩法、极大似然估计法；　　　2．掌握无偏估计、一致估计，了解最小方差无偏估计；　　　3．理解区间估计的概念，掌握置信区间、置信度、置信限、单测置信限等概念；　　　4．熟练掌握一个正态总体均值和方差的区间估计。第九章假设检验(2学时)假设检验问题；　　　一个正态总

8、体均值和方差的假设检验；　　　二个正态总体均值差、方差比的假设检验。　基本要求：　　　1．理解假设检验的基本思想，掌握假设检验（双边检验，右边检验、左