常微分方程教学大纲

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1、常微分方程教学大纲第一部分大纲说明一、课程的作用与任务　　“常微分方程”课程是中央广播电视大学本科开放教育数学与应用数学专业的统设必修课。常微分方程是一门与微积分一起成长起来的学科，是自然学科中表述各种基本规律的根本工具之一，已经成为数学联系实际问题的重要手段之一。近些年来，常微分方程的研究与应用已经深入到自然科学和社会科学的众多领域，并且成功地揭示了许多自然和社会现象的内在规律。　　本课程的任务是要使学生掌握常微分方程的基本理论和方法，增强运用数学手段解决实际问题的能力。学习本课程，学生应具备微积分和高等代数的基础知识。通过本课程的学习，还能为其它后继课，如微分几何、数学物理

2、方程和泛函分析初步等课程的学习做好必要的准备。二、课程的目的与要求　　1.学习常微分方程基本理论时，学生要注意了解学科的理论特征，理解其思维方式，掌握基本的推理方法。　　2.常微分方程的求解方法主要包含在初等积分法，线性方程与线性方程组的代数解法中，这是学习常微分方程的基本功，要求学生熟练掌握。　　3.线性系统理论是常微分方程理论中不多见的比较完整的理论，其内容与线性代数的有关知识有密切关系，通过这部分内容的学习，使学生在高等代数有关理论的框架下，对常微分方程线性系统理论有更深层次的理解，有助于学生对数学理论的统一性加深理解。　　4.定性理论是常微分方程近代理论中重要的研

3、究方向，本课程简略介绍问题的背景、解决问题的方法和重要结果，以此引发学生进一步深入学习常微分方程的兴趣。　　5.由于常微分方程是一门与实际问题联系紧密的学科，在教学中，尽量多安排一些在物理、化学、生态学及几何学中常见的与之有关的实际问题，培养学生把实际问题转化成为数学问题的能力。三、课程的教学要求层次　　教学要求中，有关定义、定理、性质、特征等概念的内容按“知道、了解和理解”三层次要求；有关计算、解法、公式和法则等方法的内容按“会、掌握、熟练掌握”三个层次要求。 第二部分学时、教学安排、教材与教学环节一、学时和学分　　1．本课程共54学时，学时分配为：章号内容课内学时电视学

4、时IP学时备注1初等积分法1457 2基本定理934 3线性微分方程组935 4线性微分方程1457 5定性理论简介824 合计541827 　　2.学分　　本课程共3学分。二、教学安排　　常微分方程课程安排在第3学期，一个学期完成全部教学任务。三、教材　　1．根据远程开放教育的要求和电大学生入学时水平参差不齐的实际情况，文字教材由主教材和辅导教材两部分组成。　　主教材和辅助教材是学生学习的主要用书，主教材是课程的基本内容，是教和学的主要依据。辅导教材对主教材的内容进行归纳、总结，帮助学生进一步理解基本概念，掌握基本方法，并通过典型例题介绍解题规律和技巧，提高学生解题能力。

5、　　文字教材是学生获得知识和提高能力的重要媒体之一，教材的内容要具科学性，叙述和论证要直观和清楚，突出重点，讲透实质内容，以便适合成人业余学习为主的特点，便于学生自学。　　2.电视录像教材是学生获得本课程知识的主要媒体之一。　　本课程的电视课以重点内容系统讲授和非重点内容精讲相结合的方式进行。精讲是讲要点、讲方法，或解答疑难问题。　　在电大多年录像教材的基础上，进行多种媒体的一体化设计，适当地多引入一些现代化教学手段，如计算机虚拟教室环境、动画、字幕、实镜等,强化教学效果。　　3．IP课程是基于网络的新型教学媒体之一。　　本课程要积极探索基于网络环境的远程开放教育的教学模式、学

6、习模式，充分利用IP课程的卫星、网络传播的优势，充分发挥IP课程的教学内容可选和交换性，为学生自主学习本课程提供更方便的教学资源。四、教学环节　　1．本课程配有电视课和IP课程，是重要教学形式　　2．自学　　自学是电大学生获得知识的重要方式，自学能力的培养也是远程开放高等教育的目的之一，本课程的教学要注意对学生自学能力的培养。学生可以通过自学，收看电视、IP课程、直播课堂和网上教学辅导等方式进行学习，各教学点可以采用灵活多样的助学方式，帮助学生学习。　　3．面授助学　　面授助学要服从于教学大纲、文字教材、音像教材或IP课程，采用讲解、讨论、答疑等方式，通过解题思路分析，基本方法

7、训练，培养学生基本运算的能力和分析、解决问题的能力。　　4．作业　　独立完成作业是学生学好本课程的一项重要的、必不可少的工作。作业内容以教材中的习题为主，通过这些习题的练习，逐步加深对课程中各种概念的理解，熟悉各种基本解题方法，达到基本掌握本课程主要内容的目的。　　5．考试　　考试题目要全面，符合大纲要求，同时要做到体现重点，题量适度，难度适中，题量和难度的梯度应按照教学的三个不同层次安排。不出难题，怪题。 第三部分教学内容和教学要求一、初等积分法(14学时)(一)教学内容