常微分方程教学大纲1(数学与应用数学专业

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1、云南师大数学学院数学与应用数学专业课程教学大纲[课程名称]常微分方程（OrdinaryDifferentialEquation）[课程编码]08T103070[课程类别]学科基础课程[课时]51[学分]3[课程性质、目标和要求]《常微分方程》是云南师范大学数学与应用数学专业本科必修课中的一门学科基础课程。该课程针对云南师范大学数学与应用数学所有专业的本科学生。本课程是微分方程学科的基础，是各种精确自然科学、社会科学中表述基本定律和各种问题的根本工具之一，是一门理论和应用紧密结合的重要课程。本课程是常微分方程稳定性理论、偏微分方程、微分方程数值解法、数学

2、模型等应用数学各后继课程的基础。要求先修数学分析，高等代数和解析几何三门课程。《常微分方程》的教学目的是：通过该课程的教学，使学生掌握常微分方程的基本概念，基本理论和求解的基本方法，让学生学习建立和解决微分方程模型的思想方法，从而训练其数学思维、应用意识和分析解决实际问题的能力。《常微分方程》的教学要求是：重点讲授一阶方程的初等积分法，线性方程和方程组解的基本理论与方法，证明一阶方程初值问题解的存在唯一性的逐次逼近法思想。[教学时间安排]本课程计3学分，51学时，学时分配如下：章次课程内容课时备注（教学形式）1绪论2课堂讲授（可结合多媒体教学）2一阶微

3、分方程的初等解法12课堂讲授（可结合多媒体教学）3一阶微分方程的解的存在定理5课堂讲授7-7-2期中考试4高阶微分方程13课堂讲授（可结合多媒体教学）5线性微分方程组14课堂讲授（可结合多媒体教学）6非线性微分方程和稳定性3课堂讲授合 计51[教学内容要点]第一章绪论一、学习目的要求初步了解常微分方程的物理背景和其它实际背景，掌握方程建立的基本步骤和基本概念；了解常微分方程课程要讨论的基本问题和任务。二、主要教学内容1.微分方程：某些物理过程的数学模型2.基本概念三、课堂讨论选题无四、课外作业选题1．习题1.2：1—9题2．习题2.5：33题第二章一阶

4、微分方程的初等解法一、学习目的要求掌握一阶微分方程的初等积分法，熟练掌握：分离变量法、常数变易法和积分因子法；掌握特殊的一阶隐式方程的解法；会用已有知识建立常微分方程模型，并利用数学软件解决一些简单的问题。二、主要教学内容1.变量分离方程与变量变换2.线性方程与常数变易法3.恰当方程与积分因子7-7-4.一阶隐方程与参数表示三、课堂讨论选题各种初等积分法之间的联系和区别是什么？四、课外作业选题1．习题2.1:1—19，21，22题2.习题2.2:1—20题，22题3.习题2.3:1—25题4.习题2.4:1—6题5.习题2.5:1—32,34，35，3

5、6题6.习题3.4:（一）—（四）题第三章一阶微分方程的解的存在定理一、学习目的要求熟练掌握毕卡逐次逼近法及其运用，理解一阶初值问题解的存在定理中解的存在区间的意义，理解延拓定理的含义；掌握贝尔曼不等式及其简单应用，理解解对初值的连续依赖性和可微性定理的含义，了解奇解的定义。二、主要教学内容1.解的存在唯一性定理与逐步逼近法2.解的延拓3.解对初值的连续性和可微性定理4．奇解三、课堂讨论选题一阶方程存在唯一性定理的实用价值是什么？四、课外作业选题1．习题3.1：1—10题2．习题3.3：1，2，3题第四章高阶微分方程一、学习目的要求7-7-熟练掌握线性

6、方程的解的叠加原理，线性相关、无关、朗斯基行列式、刘维尔公式的概念及其相互关系定理；熟练掌握线性方程的通解结构定理；重点掌握常系数齐线性方程的欧拉待定指数法（特征根法）以及常系数非齐线性方程的比较系数法；掌握几类高阶方程的降阶法；了解二阶齐线性方程的幂级数解法。二、主要教学内容1.线性微分方程的一般理论2．常系数线性方程的解法3．高阶方程的降阶和幂级数解法三、课堂讨论选题线性方程的实际运用举例----弹簧振动问题及其在计算机上的实现问题。四、课外作业选题1．习题4.1：1—9题2．习题4.2：2—26题3．习题4.3：1—9，12—15题第五章线性微分

7、方程组一、学习目的要求掌握线性方程组初值问题解的存在唯一性定理，熟练掌握解的叠加原理，线性相关、线性无关、朗斯基行列式等概念及其关系定理；掌握线性方程组通解结构定理；重点掌握常系数线性方程组的解法；掌握高阶线性方程的初值问题与一阶线性方程组的初值问题的互化。会将线性方程组的有关结果推到高阶线性方程上去；掌握常系数微分方程组的消元法和首次积分法。二、主要教学内容1.存在唯一性定理2.线性微分方程组的一般理论3.常系数线性方程组三、课堂讨论选题基解矩阵的具体寻求方法是什么？四、课外作业选题7-7-1．习题5.1：1，2，3题2．习题5.2：1—9题3.习题

8、5.3:1—8，11题4．习题7：（一）题第五章非线性微分方程和稳定性一、学习目的要求了解微分