七年级全等三角形专题讲解

《七年级全等三角形专题讲解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、全等三角形专题讲解专题一全等三角形判别方法的应用专题概说：判定两个三角形全等的方法一般有以下4种：1．三边对应相等的两个三角形全等（简写成“SSS”）2．两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“SAS”）3．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“ASA”）4．两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“AAS”）而在判别两个直角三角形全等时，除了可以应用以上4种判别方法外，还可以应用“斜边、直角边”，即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“HL”）例1已知：如图1，CE⊥A

2、B于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC．那么图中全等的三角形有___对．（2）条件不足，会增加条件用判别方法此类问题实际是指条件开放题，即指题中没有确定的已知条件或已知条件不充分，需要补充使三角形全等的条件．解这类问题的基本思路是：执果索因，逆向思维，逐步分析，探索结论成立的条件，从而得出答案．例2如图2，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个）_____．（3）条件比较隐蔽时，可通过添加辅助线用判别方法在证明两个三角形全等时，当边或角的关系不明显时，可通

3、过添加辅助线作为桥梁，沟通边或角的关系，使条件由隐变显，从而顺利运用全等三角形的判别方法证明两个三角形全等．例3已知：如图3，AB=AC，∠1=∠2．求证：AO平分∠BAC．（4）条件中没有现成的全等三角形时，会通过构造全等三角形用判别方法有些几何问题中，往往不能直接证明一对三角形全等，一般需要作辅助线来构造全等三角形．例4已知：如图4，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC，D为BC的中点，CE⊥AD于E，交AB于F，连接DF．求证：∠ADC=∠BDF．例5要在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度

4、量A，B两点间的距离﹒请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案﹒(1)画出测量图案﹒(2)写出测量步骤（测量数据用字母表示）﹒图5(3)计算A、B的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）﹒练习：1．已知：如图7，D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，DE=FE．图7求证：AE=CE．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2．如图8，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，已知∠ABD=∠ACD，∠BDE=∠CDE．求证：BD=CD．图83．用有刻度的直尺能平分任意角吗？下面是一种方法：如图9所示

5、，先在∠AOB的两边上取OP=OQ，再取PM=QN，连接PN、QM，得交点C，则射线OC平分∠AOB．你能说明道理吗？图94．如图10，△ABC中，AB=AC，过点A作GE∥BC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G．试在图10中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明．5．已知：如图11，点C、D在线段AB上，PC=PD．请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明．所添条件为__________，你得到的一图11对全等三角形是△_____≌△_____．6．如图12，∠1=∠2，

6、BC=EF，那么需要补充一个直接条件_____（写出一个即可），才能使△ABC≌△DEF．7．如图13，在△ABD和△ACD中，AB=AC，∠B=∠C．求证：△ABD≌△ACD．8．如图14，直线AD与BC相交于点O，且AC=BD，AD=BC．求证：CO=DO．　　　　　　　　　　　　　　　　　　9．已知△ABC，AB=AC，E、F分别为AB和AC延长线上的点，且BE=CF，EF交BC于G．求证：EG=GF．10．已知：如图16，AB=AE，BC=ED，点F是CD的中点，AF⊥CD．求证：∠B=∠E．图1611．如图17，某

7、同学把一把三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）﹒(A)带①和②去(B)带①去(C)带②去(D)带③去图1712．有一专用三角形模具，损坏后，只剩下如图18中的阴影部分，你对图中做哪些数据度量后，就可以重新制作一块与原模具完全一样的模具，并说明其中的道理．图1813．如图19，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OAB的理由是（）（A）边角边（B）角边角（

8、C）边边边（D）角角边图19（1）利用角的平分线的性质证明线段或角相等例6如图20，∠1＝∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C．求证：AC=BC．例7已知：如图21，△ABC中，BD=CD，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC．例8如图22，AB∥CD，E为AD上一点，且BE、CE