画法几何-投影的基本知识

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1、第二章投影的基本知识2.1投影法概述2.1.1中心投影法2.1.2平行投影法2.1.3正投影法的主要投影特性2.1.4工程上常用的投影图投影法的概念投影面Pa投影投射线bS投射中心A空间点B将光线通过物体向选定的平面投射，并在该平面上得到物体影子的方法称为投影法。投影法的分类1.中心投影法投射线汇交于一点。投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。度量性较差2.平行投影法投射线互相平行。投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好（1）斜投影投射线与投影面倾斜的平行投影。（2）正投影投射线与投影面垂直的平行投影。2.1.1

2、中心投影法中心投影法:投射线汇交一点的投影法投射中心投射线平面图形投影面投影2.1.2平行投影法平行投影法:投射线相互平行的投影法（投射中心位于无限远处）平行投影法斜投影法正投影法工程图样（建筑工程图装配图）多面投影图单面投影图—单面投影图辅助图样（正等轴测图）辅助图样（斜二轴测图）正投影法与斜投影法正投影法斜投影法正投影法：投射线与投影面相垂直的平行投影法。斜投影法：投射线与投影面相倾斜的平行投影法。平行投影法投射线相互平行正投影法投射线汇交于投影中心归纳投影法分类投影面与投射线的相对位置（倾斜或垂直）中心投影法斜投影法投影法投射线倾斜投影面

3、投射线垂直投影面正投影法投射线类型（汇交或平行）共同点（产生投影必须具备的条件）投影中心或投射方向投影面物体投影三要素SSS平行投影法的投影特性不变性积聚性从属性等比性PPABabABab正投影法中直线和平面的投影特点直线和平面平行于投影面直线和平面垂直于投影面直线和平面倾斜于投影面PABab立体的两面投影往往不能唯一确定其形状立体在两投影面体系中的投影OXYWYHZ长对正高平齐宽相等三视图投影规律上下前后左右上下左右上下前后前后左右前后前后各视图所表达的方位关系各视图的配置立体在两投影面体系中的投影前后左右前后上下根据立体图绘制三视图根据

4、立体图绘制三视图2.1.3正投影法的主要投影特性1.实形性当线段或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形。2.积聚性当线段或平面垂直于投影面时，其投影积聚为点或线段。3.类似性当线段或平面倾斜于投影面时，其投影变短或变小。1.实形性CDEBAPabedc当线段或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形。2.积聚性edca（b）CDEBAP当线段或平面垂直于投影面时，其投影积聚为点或线段。3.类似性CDEedcBAabP当线段或平面倾斜于投影面时，其投影变短或变小。2.1.4工程上常用的投影图1.正投影图（多面）2.轴测图（单面）3.透视图（单

5、面）4.标高投影图（单面）工程上常用的投影图图样名称特点应用正投影图（多面）优点：能准确表达物体形状和大小，且作图方便。缺点：缺乏立体感，直观性较差，要运用正投影法对照几个投影才能想象出物体的形状。在工程上，正投影图是最常用的图样。如：（1）零件图（2）装配图(3)建筑工程图轴测图（单面）优点：一个图形能同时反映物体的正面、水平面和侧面的形状，而富有立体感。缺点：不能反映物体各表面的实形，且作图较复杂。在工程上，常把轴测图用作辅助图样，说明产品的结构和使用方法；在设计和测绘中，帮助进行空间构思和想象物体形状；空间机构和管路布局。如：（1）正等测

6、（2）斜二测透视图（单面）优点：透视投影符合人的视觉映象，看起来自然、逼真。缺点：作图复杂，度量性差。主要用于建筑工业设计等工程中，如绘制效果图或建筑物的外形。标高投影图（单面）优点：能解决物体高度方向的度量问题。主要用于地图以及土建工程图中表示土木结构或地形。2.2基本形体的投影按照一定规则形成的简单立体称为基本体，基本体分为平面立体和曲面立体两类。2.2.1平面立体5.1.1棱柱5.1.2棱锥表面均为平面构成的立体称为平面立体，平面立体上相邻两表面的交线称为棱线。常见的平面立体有棱柱、棱锥和棱台等。2.2.1.1棱柱由两个底面和若干棱面组成

7、。棱面与棱面的交线叫棱线，棱线相互平行。（1）棱柱的投影25(1)棱柱的投影aa（a）(2)棱柱表面上取点(b）bb272.2.1.2.棱锥由一个底面和几个棱面组成。棱线交于有限远的一点——锥顶。(1)棱锥的投影sBasacbcsbCASb”(c”)a”(1)棱锥的投影ssaacbb(c)csba111rr(2)棱锥表面上取点sb(c)saacbcsba222(2)棱锥表面上取点3ssaacbb(c）csba(3)3(2)棱锥表面上取点2.2.2曲面立体表面由曲面或

8、曲面和平面构成的立体称为曲面立体，常见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。曲面可看作由一条母线按一定的规律运动所形成，运动的线称为母线，而曲面上任一