画法几何 直线的投影

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1、2.2直线的投影教学目标：1、掌握直线的投影及与投影面之间的位置关系2、根据直线的投影判断空间直线的位置关系3、熟练运用直角三角形法解决作图问题4、熟练运用直角投影定理解决作图问题教学重点：1、掌握两直线的相对位置的判定2、熟练运用直角投影定理教学难点：1、掌握两直线的相对位置的判定2、熟练运用直角投影定理直线的投影直线上的点直线的真长及其倾角两直线间的相对位置直角投影规律ABabαβγb″a′b′ZXYa″VHW2.2.1直线的投影以及直线对投影面的各种相对位置2.2.1.1直线的投影根据初等几何，两点决定一直线，所以，直线上两点的同面投影的连线

2、就是直线在该面上的投影。其作图方法与点的作图方法一样。yWyH1、真实性：在与直线相平行的投影面上的投影，反映实长。（a）直线的真实性ABbaH（c）直线的收缩性ABbaH(b)直线的积聚性a(b)BAH3、收缩性：直线与投影面处于倾斜位置时，在该投影面上的投影长度小于真实长度。2、积聚性：直线的方向在与投影线的方向一致（或垂直于投影面）时，其在该面的投影积聚为一点。直线投影的特点（三性）投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平

3、行于Ｈ面）垂直于某一投影面正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）2.2.1.2与投影面成各种位置状态的直线直线与投影面的位置关系有三种：平行、垂直、一般位置直线（倾斜直线、任意位置直线）1、一般位置直线的投影特性ABaba′b′a”b”XYZ0YHYWXZaba′b′b”a”0（2）其三面投影都小于空间直线的实长，也不反映直线与投影面的倾角。（1）一般位置直线的三面投影都与投影轴倾斜；一般位置直线与投影面的倾角一般位置直线与某投影面的夹角，称为直线对该投影面的倾角。对H面的倾角记为“a”；对V面的倾角记为“β”；对W面的倾角记

4、为“”。ZXYOVHWabbabaABC2、投影面平行线ZXYOabababXababbaOzYHYWAB投影特性：1．abOX;abOYW2．ab=AB3．反映、角的真实大小(1)水平线—只平行于水平投影面的直线ZXYOaababbXababbaOZYHYWAB投影特性：1．abOX;abOZ2．ab=AB3．反映、角的真实大小（2）正平线—只平行于正面投影面的直线ZXYO（3）侧平线—只平行于侧面投影面的直线aababbAB投影特

5、性：1．abOZ;abOYH2．ab=AB3．反映、角的真实大小XZabbbaOYHYWabaababbaabba投影面平行线的投影特性归纳为：①在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。水平线侧平线正平线γ投影特性：与H面的夹角:α与V面的角:β与W面的夹角:γ实长实长实长βγααβbaaabb3、投影面垂直线ABa(b)a’b’a”b”HVW0XYZa(b)a’b’a”b”XYWYHZ0（1）正面投影⊥OX；平行于Z轴（2）

6、侧面投影⊥OYW;平行于Z轴（3）水平投影积聚成一点。（1）铅垂线（2）正垂线ABa’(b’)aba”b”HVW0YZXabb”a”a’(b’)XYHYW0Z（1）水平投影⊥OX,平行于YH轴;（2）侧面投影⊥OZ,平行于YW轴;（3）正面投影积聚成一点。ABaba’b’a”(b”)HVW0XYZaba’b’a”(b”)XYHYW0（1）正面投影⊥OZ,平行于X轴;（2）水平投影⊥OYH，平行于X轴;（3）侧面投影积聚成一点。（3）侧垂线投影面垂直线的投影特性归纳为：①在其垂直的投影面上，投影有积聚性。②另外两个投影，反映线段实长；且同时平行于一个

7、投影轴或分别垂直于相应的投影轴。（a）铅垂线（b）正垂线（c）侧垂线判断下列直线是什么直线？正平线水平线水平线侧平线正垂线侧垂线铅垂线yW0XZyHaba”b”yW0XZyHaba”b”倾斜直线aba’b’aba’b’aba’b’0Xaba’b’0Xaba”b”yW0XZyHa’b’a”b”0Z2.2.2直线上的点的投影特性点与直线的关系：点在直线上；点在直线外。ABCa(b)EFDedf直线上点的投影特性:1、从属性：直线上点的投影必定位于直线的同面投影上。2、定比性：直线上的点分割直线为两段，则线段的空间之比等于它们的投影之比，即：(c)ED:

8、DF=ed:df=e′d′:d′f′=e″d″:d″f″检验点C、F、I、L是否在直线AB、DE、GH、JK上XOk’a’