画法几何标高投影

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1、第十章标高投影§10-1基本概念土木工程一般都要和地面发生关系，地面的形状非常复杂，用三面投影图很难表示清楚，这就需要用标高投影来表示。标高投影就是用物体的水平投影并标注高度来表示物体形状的一种投影图。地形图§10-2点和直线的标高投影Ac05-35m43210aCbB一点的标高投影ac05-3b5m43210一点的标高投影BACD5m43210a34b3c3d二、直线的标高投影1、直线的表示法(1)两点的标高投影连线4ba33c3d5m432101、直线的表示法(1)两点的标高投影连线二、直线的标高投影a5Ai=15m43210(2)直线上一点及直线的坡度和方向a55m4321

2、0(2)直线上一点及直线的坡度和方向i=1B1单位AaI2、直线的坡度和平距直线的坡度直线的坡度是指直线上两点的高差与它们水平距离之比。用i表示。即：i=I/L.aA1单位BI直线的平距直线的平距是指直线上两点的水平距离与它们的高差之比。用l表示。即：l=L/I。b1224ac0510152025m例1、求直线AB的坡度和平距,并求C点的标高解：直线的坡度：i=IAB/LAB=(24-12)/36=1/3直线的平距：l=1/i=3因为：i=IAB/LAB=IAC/LAC=1/3所以：IAC=1/3/LAC=1/315=5C点的标高为24-5=19即c19BA34567893.

3、3a8.6b45678ⅣⅤⅥⅦⅧ(V)(H)012345m3、直线上的整数标高点§10-3平面的标高投影一平面的坡度和平距1.平面的等高线和最大坡度线(1)平面内的水平线距H面的高度为一定值，称为等高线。(2)同一平面内的等高线互相平行。(3)平面内垂直于等高线的直线为最大坡度线。(4)最大坡度线的坡度及平距即为平面的坡度及平距。平面的最大坡度线等高线DFCⅡⅡⅠⅠAEB12312H3a90°PH2.平面的坡度比例尺将平面的最大坡度线的标高投影，按整数标高点进行刻度和标注，即平面的坡度比例尺。平面的坡度比例尺以一粗一细的双线并标以“Pi”表示。01234Pi坡度比例尺二、平面的表

4、示法一组平行线（等高线）平面内一条等高线及坡度线平面内一般位置直线及坡度线坡度比例尺几何元素的标高投影（5种）b6543210bi=1/2bi=12a501234Pi一组平行线（等高线）平面内一条等高线及坡度线坡度比例尺平面内一般位置直线及坡度线三、求作平面的等高线a1b6c21la512346541236012345mABCB5423534例2：已知ABC三点的标高投影，求由这3点所决定的平面的平距和倾角。52ai=1/2b5010m例3：求所示平面的等高线。ba252345R6345010m例3：求所示平面的等高线。1234567i=1/2QP55225m43210四、求平面

5、的交线例4：求所示平面P和Q的交线。L=2×3=6a5b20246810m2/32/31/33/23例5：已知平台顶面标高为3，底面标高为0，各坡面的坡度如图，求平台的标高投影。解：1.求各坡面上标高为0的等高线与等高线3之间的水平距离L左=31/(3/2)=2L右=31/(1/3)=9L上下=31/(2/3)=4.52.作各坡面与地面的交线3924.54.50246810m例5：已知平台顶面标高为3，底面标高为0，各坡面的坡度入图，求平台的标高投影。3.作各坡面的交线解：1.求各坡面上标高为0的等高线与等高线3之间的水平距离。L右=31/(3/2)=2L左=31/(1

6、/3)=9L上下=31/(2/3)=4.52.作各坡面与地面的交线i=2/3i=1/33作业10-1、2、5、6§10-4曲面和地面的表示法一、曲面的表示法(一系列等高线)012345s's543210一、曲面的表示法(一系列等高线)321054s'123450s02468864208642084206AABBB-BA-A二、地面的表示法(一系列等高线)山丘洼地山脊线鞍地山峰520151025252015105302520151053035402035302515山脊山谷地形图：用标高投影表示地面形状的图形。基本地形的等高线特征如图。§10-5标高投影的应用举例25242322

7、2120202122232420212223a21.423.5b115m43210ABK1K2K3K4例6：已知直管线两端点A和B的标高分别为21.4和23.5，求管线AB与地面的交点。K1K2K3K4252423222120202122232420212223AK1K2K3K4Ba21.423.5bK1K2K3K4115m43210例6：已知直管线两端点A和B的标高分别为21.4和23.5，求管线AB与地面的交点。3031323334353132333435363536例7：求