【三维设计】2013高考数学总复习 课时跟踪检测19 三角函数图象与性质

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1、课时跟踪检测(十九)　三角函数图象与性质1．函数y＝的定义域为(　　)A.B.，k∈ZC.，k∈ZD．R2．已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下面结论错误的是(　　)A．函数f(x)的最小正周期为2πB．函数f(x)在区间上是增函数C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称D．函数f(x)是奇函数3．已知函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为π，则函数f(x)的图象的一条对称轴方程是(　　)A．x＝　　　　　　　　B．x＝C．x＝D．x＝4．(2012·山东高考)函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(　　)A．2－B．0C．－1D．－1－5

2、．已知函数f(x)＝－2sin(2x＋φ)(

3、φ

4、<π)，若f＝－2，则f(x)的一个单调递减区间是(　　)A.B.6C.D.6．已知函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在区间上的最小值是－2，则ω的最小值等于(　　)A.B.C．2D．37．函数y＝cos的单调减区间为________．8．已知函数f(x)＝5sin(ωx＋2)满足条件f(x＋3)＋f(x)＝0，则正数ω＝________.9．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么

5、φ

6、的最小值为________．10．设f(x)＝.(1)求f(x)的定义域；(2)求f(x)的值域及取最大值

7、时x的值．11．已知函数f(x)＝2sin(π－x)cosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．12．(2012·北京高考)已知函数f(x)＝.(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间．1．(2012·新课标全国卷)已知ω>0,0<φ<π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝(　　)A.B.C.D.2．函数y＝f(cosx)的定义域为(k∈Z)，则函数y＝f(x6)的定义域为________．3．(2012·汕头模拟)已知a>0，函数f(x)＝－2asin

8、＋2a＋b，当x∈时，－5≤f(x)≤1.(1)求常数a，b的值；(2)求f(x)的单调区间．[答题栏]A级1._________2._________3._________4._________5.__________6._________B级1.______2.______7.__________8.__________9.__________答案课时跟踪检测(十九)A级1．选C　∵cosx－≥0，得cosx≥，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.2．选D　∵y＝sin＝－cosx，∴T＝2π，在上是增函数，图象关于y轴对称，为偶函数．3．选C　由T＝π＝得ω

9、＝1，所以f(x)＝sin，则f(x)的对称轴为2x－＝＋kπ(k∈Z)，解得x＝＋(k∈Z)，所以x＝为f(x)的一条对称轴．4．选A　当0≤x≤9时，－≤－≤，－≤sin≤1，所以函数的最大值为2，最小值为－，其和为2－.5．选C　由f＝－2，得f＝－2sin＝－2sin＝－2，所以sin＝1.因为

10、φ

11、<π，所以φ＝.由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈6Z，解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.6．选B　∵x∈，则ωx∈，要使函数f(x)在上取得最小值－2，则－ω≤－或ω≥，得ω≥，故ω的最小值为.7．解析：由y＝cos＝cos得2kπ≤2x－≤2kπ＋π(k∈

12、Z)，故kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．所以函数的单调减区间为(k∈Z)答案：(k∈Z)8．解析：f(x＋3)＋f(x)＝0⇒f(x＋6)＝f(x)，故f(x)以6为最小正周期，故＝6.又ω>0，∴ω＝.答案：9．解析：∵y＝cosx的对称中心为(k∈Z)，∴由2×＋φ＝kπ＋(k∈Z)，得φ＝kπ－(k∈Z)．∴当k＝2时，

13、φ

14、min＝.答案：10．解：(1)由1－2sinx≥0，根据正弦函数图象知：定义域为.(2)∵－1≤sinx≤1，∴－1≤1－2sinx≤3，∵1－2sinx≥0，∴0≤1－2sinx≤3，∴f(x)的值域为[0，]，当x＝2kπ＋，k∈

15、Z时，f(x)取得最大值．11．解：(1)∵f(x)＝2sin(π－x)cosx＝2sinxcosx＝sin2x，∴函数f(x)的最小正周期为π.6(2)∵－≤x≤，∴－≤2x≤π，则－≤sin2x≤1.所以f(x)在区间上的最大值为1，最小值为－.12．解：(1)由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)，故f(x)的定义域为{x∈R

16、x≠kπ，k∈Z}．因为f(x)＝＝2cosx(sinx－cosx)＝sin2x－cos2x－1＝sin－1，所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)函数y＝sinx的单调递增区间为(k∈Z)．由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k

17、∈Z)，得kπ－≤x≤k