高考数学总复习课时跟踪检测（二十二） 三角函数的图象与性质.doc

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1、课时跟踪检测（二十二）三角函数的图象与性质一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．下列函数中，周期为π的奇函数为(　　)A．y＝sinxcosx　　　　　B．y＝sin2xC．y＝tan2xD．y＝sin2x＋cos2x解析：选A　y＝sin2x为偶函数；y＝tan2x的周期为；y＝sin2x＋cos2x为非奇非偶函数，B、C、D都不正确，选A.2．函数y＝sin在x＝2处取得最大值，则正数ω的最小值为(　　)A.B.C.D.解析：选D　由题意得，2ω＋＝＋2kπ(k∈Z)，解得ω＝＋kπ(k∈Z)，∵ω

2、＞0，∴当k＝0时，ωmin＝，故选D.3．函数y＝的定义域为(　　)A.B.(k∈Z)C.(k∈Z)D．R解析：选C　∵cosx－≥0，得cosx≥，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.4．(2018·浙江六校联考)函数y＝3sinx＋cosx的单调递增区间是________．解析：化简可得y＝2sin，由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)，又x∈，∴函数的单调递增区间是.答案：5．函数f(x)＝sin在上的值域是________．解析：∵x∈，∴2x＋∈，∴当2

3、x＋＝，即x＝时，f(x)max＝1.当2x＋＝，即x＝时，f(x)min＝－，∴f(x)∈.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1．(2019·诸暨模拟)若函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝(　　)A．3B．2C．D．解析：选C　因为函数f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以f(x)max＝f＝sin＝1.又因为≥2×，所以0＜ω≤2，所以＝，解得ω＝.2．关于函数y＝tan，下列说法正确的是(　　)A．是奇函数B．在区间上单调递减C．为其图象的

4、一个对称中心D．最小正周期为π解析：选C　函数y＝tan是非奇非偶函数，A错；函数y＝tan在区间上单调递增，B错；最小正周期为，D错；由2x－＝，k∈Z，得x＝＋，k∈Z.当k＝0时，x＝，所以它的图象关于对称．3．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)对任意x都有f＝f，则f的值为(　　)A．2或0B．－2或2C．0D．－2或0解析：选B　因为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f，所以该函数图象关于直线x＝对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B.4．已知函

5、数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π，且当x＝时，f(x)取得最大值，则(　　)A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数解析：选A　∵f(x)的最小正周期为6π，∴ω＝.∵当x＝时，f(x)有最大值，∴×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，φ＝＋2kπ(k∈Z)，∵－π＜φ≤π，∴φ＝.∴f(x)＝2sin，令－＋2kπ≤＋

6、≤＋2kπ，k∈Z，得－＋6kπ≤x≤＋6kπ，k∈Z，故f(x)的单调增区间为，k∈Z，令k＝0，得x∈，∵[－2π，0]⊆，故A正确．5．已知ω＞0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是(　　)A．B．C．D．(0,2]解析：选A　由＜x＜π得ω＋＜ωx＋＜πω＋，由题意知⊆，∴∴≤ω≤，故选A.6．若函数f(x)＝2tan的最小正周期T满足1＜T＜2，则自然数k的值为________．解析：由题意知，1＜＜2，即k＜π＜2k.又k∈N，所以k＝2或k＝3.答案：2或37．已知函数f

7、(x)＝sin，其中x∈，若f(x)的值域是，则实数a的取值范围是________．解析：∵x∈，∴x＋∈，∵当x＋∈时，f(x)的值域为，∴结合函数的图象知≤a＋≤，∴≤a≤π.答案：8．若函数f(x)＝sin(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点(x0,0)成中心对称，x0∈，则x0＝________.解析：由题意得＝，T＝π，ω＝2.又2x0＋＝kπ(k∈Z)，x0＝－(k∈Z)，而x0∈，所以x0＝.答案：9．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π.(1

8、)求当f(x)为偶函数时φ的值；(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间．解：∵f(x)的最小正周期为π，则T＝＝π，∴ω＝2.∴f(x)＝sin(2x＋φ)．(1)当f(x)为偶函数时，φ＝＋kπ，k∈Z，∴cosφ＝0，∵0＜φ＜，∴φ＝.(2)f(x)的图象过点时，sin＝，即sin＝.又∵0＜φ＜，∴＜＋φ＜π.∴＋φ＝，φ＝.∴f(x)＝sin.令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.∴f(x)的单调递增