2020届高三数学（文科）高考总复习课时跟踪检测十八 三角函数的图象与性质 含解析.doc

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1、课时跟踪检测(十八)　三角函数的图象与性质一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2017·广州五校联考)下列函数中，周期为π的奇函数为(　　)A．y＝sinxcosx　　　　B．y＝sin2xC．y＝tan2xD．y＝sin2x＋cos2x解析：选A　y＝sin2x为偶函数；y＝tan2x的周期为；y＝sin2x＋cos2x为非奇非偶函数，故B、C、D都不正确，选A．2．(2016·合肥质检)函数y＝sin在x＝2处取得最大值，则正数ω的最小值为(　　)A．B．C．D．解析：选D　由题意得，2ω＋＝＋2kπ(k∈Z)，解得ω＝＋kπ(k∈Z)，∵ω>0

2、，∴当k＝0时，ωmin＝，故选D．3．下列各点中，能作为函数y＝tan的一个对称中心的点是(　　)A．(0,0)B．C．(π，0)D．解析：选D　由x＋＝(k∈Z)，得x＝－(k∈Z)，当k＝1时，x＝，所以函数y＝tan的一个对称中心的点是，故选D．4．(2017·湖南六校联考)函数y＝3sinx＋cosxx∈的单调递增区间是________．解析：化简可得y＝2sin，由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)，又x∈，∴函数的单调递增区间是．答案：5．函数y＝3－2cos的最大值为______，此时x＝_____

3、_．解析：函数y＝3－2cos的最大值为3＋2＝5，此时x＋＝π＋2kπ，即x＝＋2kπ(k∈Z)．答案：5　＋2kπ(k∈Z)二保高考，全练题型做到高考达标1．y＝

4、cosx

5、的一个单调增区间是(　　)A．B．[0，π]C．D．解析：选D　将y＝cosx的图象位于x轴下方的图象关于x轴对称，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y＝

6、cosx

7、的图象(如图)．故选D．2．设偶函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML＝90°，KL＝1，则f的值为(　　)A．－B．－C．－D．

8、解析：选D　由题意知，点M到x轴的距离是，根据题意可设f(x)＝cosωx，又由题图知·＝1，所以ω＝π，所以f(x)＝cosπx，故f＝cos＝．3．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)对任意x都有f＝f，则f的值为(　　)A．2或0B．－2或2C．0D．－2或0解析：选B　因为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f，所以该函数图象关于直线x＝对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B．4．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点对称，那么

9、φ

10、的最小值为(　　)A．B．C．D．解析：选A　由题意得3cos＝

11、3cos＋φ＋2π＝3cos＝0，∴＋φ＝kπ＋，k∈Z，∴φ＝kπ－，k∈Z，取k＝0，得

12、φ

13、的最小值为．5．已知ω>0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是(　　)A．B．C．D．(0,2]解析：选A　由

14、π(k∈Z)得，x＝－(k∈Z)．∴函数y＝tan的图象与x轴交点的坐标是，k∈Z．　　答案：，k∈Z8．若函数f(x)＝sin(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点(x0,0)成中心对称，x0∈，则x0＝________．解析：由题意得＝，T＝π，ω＝2．又2x0＋＝kπ(k∈Z)，x0＝－(k∈Z)，而x0∈，所以x0＝．答案：9．已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)2＋2cos2x－2．(1)求f(x)的单调递增区间；(2)当x∈时，求函数f(x)的最大值，最小值．解：(1)f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin，

15、令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z．故f(x)的单调递增区间为，k∈Z．(2)∵x∈，∴≤2x＋≤，∴－1≤sin≤，∴－≤f(x)≤1，∴当x∈时，函数f(x)的最大值为1，最小值为－．10．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π．(1)求当f(x)为偶函数时φ的值；(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间．解：∵f(x)的最小正周期为π，则T＝＝π，∴ω＝2．∴f(x)＝sin(2x＋φ)．(1)当f(x)为偶函数时，φ＝＋kπ，k∈Z，∴cosφ＝0，∵0<φ<，∴φ＝．(2)f(x)的图

16、象过点时，sin＝，即sin＝．又∵0<φ<，∴<＋φ<π．∴＋φ＝，φ＝．∴f(x)＝sin