高三数学(文科)高考一轮总复习课时跟踪检测3-3三角函数的图象与性质含解析

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1、高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测[课时跟踪检测]　[基础达标]1．y＝

2、cosx

3、的一个单调增区间是(　　)A.B．[0，π]C.D.解析：将y＝cosx的图象位于x轴下方的图象做关于x轴的对称，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y＝

4、cosx

5、的图象(如图)．故选D.答案：D2．设偶函数f(x)的部分图象如图所示，△KML为等腰直角三角形，∠KML＝90°，KL＝1，则f的值为(　　)A．－　　　B．－　　　C．－　　　D.解析：由题意知，点M到x轴的距离是，根据题意可设f(x)＝cosωx

6、，又由题图知·＝1，所以ω＝π，所以f(x)＝cosπx，故f＝cos＝.答案：D3．关于函数y＝tan，下列说法正确的是(　　)A．是奇函数B．在区间上单调递减9高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测C.为其图象的一个对称中心D．最小正周期为π解析：函数y＝tan是非奇非偶函数，A错；在区间上单调递增，B错；最小正周期为，D错；由2x－＝，k∈Z，得x＝＋，当k＝0时，x＝，所以它的图象关于对称，故选C.答案：C4．(2017届河南中原名校模拟)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中0<φ<2π

7、，若f(x)≤对x∈R恒成立，且f>f(π)，则φ等于(　　)A.B.C.D.解析：若f(x)≤对x∈R恒成立，则f等于函数的最大值或最小值，即2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，则φ＝kπ＋，k∈Z，又f>f(π)，即sinφ<0，又0<φ<2π，所以π<φ<2π.所以当k＝1时，此时φ＝，满足条件．答案：C5．已知ω>0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是(　　)A.B.C.D．(0,2]解析：由0得ω＋<ωx＋<πω＋，由题意结合选项知9高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测

8、⊆，所以所以≤ω≤.答案：A6．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)对任意x都有f＝f，则f的值为(　　)A．2或0B．－2或2C．0D．－2或0解析：因为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f，所以该函数图象关于直线x＝对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B.答案：B7．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点对称，那么

9、φ

10、的最小值为(　　)A.B.C.D.解析：由题意得3cos＝3cos＝3cos＋φ＝0，∴＋φ＝kπ＋，k∈Z，∴φ＝kπ－，k∈Z

11、，取k＝0，得

12、φ

13、的最小值为.答案：A8．函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(　　)A．2－B．0C．－1D．－1－解析：因为0≤x≤9，所以－≤x－≤，9高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测所以sin∈，所以y∈[－，2]，所以ymax＋ymin＝2－.答案：A9．函数y＝(4－3sinx)(4－3cosx)的最小值为________．解析：y＝16－12(sinx＋cosx)＋9sinxcosx，令t＝sinx＋cosx，则t∈[－，]，且sinxcosx＝，所以y＝16－1

14、2t＋9×＝(9t2－24t＋23)．故当t＝时，ymin＝.答案：10.(2017届唐山统考)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，f＋f＝0，且f(x)在区间上递减，则ω＝________.解析：因为f(x)在上单调递减，且f＋f＝0，所以f＝0，即f＝0.因为f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin，所以f＝2sin＝0，所以ω＋＝kπ(k∈Z)，ω＝3k－1，k∈Z，又·≥－，ω>0，所以ω＝2.答案：211．已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)2＋2cos2x－2.(1)

15、求f(x)的单调递增区间；9高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测(2)当x∈时，求函数f(x)的最大值，最小值．解：(1)f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin，令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.故f(x)的单调递增区间为，(k∈Z)．(2)∵x∈，∴≤2x＋≤，∴－1≤sin≤，∴－≤f(x)≤1，∴当x∈时，函数f(x)的最大值为1，最小值为－.12．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π.(1)求当f(x)为偶函数时φ的值；(2)若f(x)的图

16、象过点，求f(x)的单调递增区间．解：∵f(x)的最小正周期为π，则T＝＝π，∴ω＝2.∴f(x)＝sin(2x＋φ)．(1)当f(x)为偶函数时，φ＝＋kπ，k∈Z，∵0<φ<，∴φ＝.(2)f(x)图象过点时，sin＝，即sin＝.9高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测又∵0<φ<，∴<＋φ<π.∴＋φ＝，∴φ＝.∴f(x)＝sin.令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.∴f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．[能力提升