【三维设计】2013高考数学总复习 课时跟踪检测50 双曲线

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1、课时跟踪检测(五十)　双曲线1．(2013·唐山模拟)已知双曲线的渐近线为y＝±x，焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为(　　)A.－＝1　　　　　B.－＝1C.－＝1D.－＝12．若双曲线过点(m，n)(m＞n＞0)，且渐近线方程为y＝±x，则双曲线的焦点(　　)A．在x轴上B．在y轴上C．在x轴或y轴上D．无法判断是否在坐标轴上3．(2012·华南师大附中模拟)已知m是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线x2＋＝1的离心率为(　　)A.或B.C.D.或4.(2012·浙江高考)如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴

2、四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是(　　)A．3B．2C.D.5．(2013·哈尔滨模拟)已知P是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且,·,＝0，若△PF1F2的面积为9，则a＋b的值为(　　)A．5B．6C．7D．86．(2012·浙江模拟)平面内有一固定线段AB，

3、AB

4、＝4，动点P满足

5、PA

6、－

7、PB

8、＝3，O为AB中点，则

9、OP

10、的最小值为(　　)A．3B．2C.D．167．(2012·西城模拟)若双曲线x2－ky2＝1的一个焦点是(3,0)，则实数k＝________.8．(2012·天津高考)已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>

11、0)与双曲线C2：－＝1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，则a＝________，b＝________.9．(2012·济南模拟)过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F作圆x2＋y2＝的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为________．10．(2012·宿州模拟)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．点M(3，m)在双曲线上．(1)求双曲线方程；(2)求证：·＝0.11．(2012·广东名校质检)已知双曲线的方程是16x2－9y2＝144.(1)求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；

12、(2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且

13、PF1

14、·

15、PF2

16、＝32，求∠F1PF2的大小．12.如图，P是以F1、F2为焦点的双曲线C：－＝1上的一点，已知1·2＝0，且

17、1

18、＝2

19、2

20、.(1)求双曲线的离心率e；(2)过点P作直线分别与双曲线的两渐近线相交于P1，P2两点，若1·2＝－，21＋2＝0.求双曲线C的方程．1．(2012·长春模拟)设e1、e2分别为具有公共焦点F1、F2的椭圆和双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点，且满足

21、,＋,

22、＝

23、,

24、，则的值为(　　)A.B．2C.D．12．已知双曲线－＝1(a＞1，b＞0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和

25、(0，b)，点(1,0)到直线l的距离与点(－1,0)到直线l的距离之和s≥c，则双曲线的离心率e的取值范围为________．63．设A，B分别为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使,＋,＝t,，求t的值及点D的坐标．[答题栏]A级1._________2._________3._________4._________5.__________6._________B级1.______2.______7.__________8.__

26、________9.__________答案课时跟踪检测(五十)A级1．A　2.A　3.D　4.B5．选C　由,·,＝0得,⊥,，设

27、,

28、＝m，

29、,

30、＝n，不妨设m＞n，则m2＋n2＝4c2，m－n＝2a，mn＝9，＝，解得∴b＝3，∴a＋b＝7.6．选C　依题意得，动点P位于以点A，B为焦点、实轴长为3的双曲线的含焦点B的一支上，结合图形可知，该曲线上与点O距离最近的点是该双曲线的一个顶点，因此

31、OP

32、的最小值等于.7．解析：∵双曲线x2－ky2＝1的一个焦点是(3,0)，∴1＋＝32＝9，可得k＝.答案：8．解析：双曲线－＝1的渐近线为y＝±2x，则＝2，即b＝2a，又因为c＝，a

33、2＋b2＝c2，所以a＝1，b＝2.答案：1　29．解析：设双曲线的右焦点为F′.由于E为PF的中点，坐标原点O为FF6′的中点，所以EO∥PF′，又EO⊥PF，所以PF′⊥PF，且

34、PF′

35、＝2×＝a，故

36、PF

37、＝3a，根据勾股定理得

38、FF′

39、＝a.所以双曲线的离心率为＝.答案：10．解：(1)∵e＝，∴可设双曲线方程为x2－y2＝λ(λ≠0)．∵过点(4，－)，∴16－10＝λ，即λ＝6.∴双曲线方程为－＝1.(2)由(1)可知，双曲线中a