【三维设计】2013高考数学总复习 课时跟踪检测37 基本不等式

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1、课时跟踪检测(三十七)　基本不等式1．已知f(x)＝x＋－2(x＜0)，则f(x)有(　　)A．最大值为0　　　　　　B．最小值为0C．最大值为－4D．最小值为－42．(2013·太原模拟)设a、b∈R，已知命题p：a2＋b2≤2ab；命题q：2≤，则p是q成立的(　　)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．函数y＝(x>1)的最小值是(　　)A．2＋2B．2－2C．2D．24．(2012·陕西高考)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a

2、}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得＝4a1，则＋的最小值为(　　)A.B.C.D．不存在6．设a>0，b>0，且不等式＋＋≥0恒成立，则实数k的最小值等于(　　)A．0B．4C．－4D．－27．已知x，y为正实数，且满足4x＋3y＝12，则xy的最大值为________．8．已知函数f(x)＝x＋(p为常数，且p＞0)若f(x6)在(1，＋∞)上的最小值为4，则实数p的值为________．9．(2012·朝阳区统考)某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈

3、N*)．则当每台机器运转________年时，年平均利润最大，最大值是________万元．10．已知x＞0，a为大于2x的常数，(1)求函数y＝x(a－2x)的最大值；(2)求y＝－x的最小值．11．正数x，y满足＋＝1.(1)求xy的最小值；(2)求x＋2y的最小值．12．为了响应国家号召，某地决定分批建设保障性住房供给社会．首批计划用100万元购得一块土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元．已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元．(1)若建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y万元(

4、综合费用是建筑费用与购地费用之和)，写出y＝f(x)的表达式；(2)为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？1．(2012·浙江联考)已知正数x，y满足x＋2≤λ(x＋y)恒成立，则实数λ的最小值为(　　)A．1　　　　　　　　　　B．2C．3D．42．设x，y，z为正实数，满足x－2y＋3z＝0，则的最小值是________．3．某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元．(1)求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费

5、用最少？(2)某提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠，问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由．[答题栏]A级1._________2._________3._________B级1.______2.______64._________5.__________6._________7.__________8.__________9.__________答案课时跟踪检测(三十七)A级1．C　2.B　3.A　4.A5．选A　设正项等比数列{an}的公比为q，由a7＝a6＋2a5，得q2－q－2＝0，解得q＝2.由＝4a1，即2＝4，得2m＋n－2＝24，

6、即m＋n＝6.故＋＝(m＋n)＝＋≥＋＝，当且仅当＝时等号成立．6．选C　由＋＋≥0得k≥－，而＝＋＋2≥4(a＝b时取等号)，所以－≤－4，因此要使k≥－恒成立，应有k≥－4，即实数k的最小值等于－4.7．解析：∵12＝4x＋3y≥2，∴xy≤3.当且仅当即时xy取得最大值3.答案：38．解析：由题意得x－1＞0，f(x)＝x－1＋＋1≥2＋1，当且仅当x＝＋1时取等号，因为f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，所以2＋1＝4，解得p＝.答案：9．解析：每台机器运转x年的年平均利润为＝18－，而x＞0，故≤18－2＝8，当且仅当x＝5时，年平均利润最大，最大值为8万元．答案：5　81

7、0．解：(1)∵x＞0，a＞2x，∴y＝x(a－2x)＝×2x(a－2x)6≤×2＝，当且仅当x＝时取等号，故函数的最大值为.(2)y＝＋－≥2－＝－.当且仅当x＝时取等号．故y＝－x的最小值为－.11．解：(1)由1＝＋≥2得xy≥36，当且仅当＝，即y＝9x＝18时取等号，故xy的最小值为36.(2)由题意可得x＋2y＝(x＋2y)·＝19＋＋≥19＋2＝19＋6，当且仅当＝，即9x2＝2y2时取等号，故x＋2y的最小值为19＋6.12．解