【三维设计】2013高考数学总复习 课时跟踪检测51 抛物线

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1、课时跟踪检测(五十一)　抛物线1．(2012·济南模拟)抛物线的焦点为椭圆＋＝1的下焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为(　　)A．x2＝－4y　　　　　　B．y2＝－4xC．x2＝－4yD．y2＝－4x2．(2012·东北三校联考)若抛物线y2＝2px(p＞0)上一点P到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则p的值为(　　)A．2B．18C．2或18D．4或163．(2013·大同模拟)已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线与曲线x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为(　　)A．2B．1C.D.4．(2012·郑州模拟)已知过抛物线y2＝6x焦点的弦

2、长为12，则此弦所在直线的倾斜角是(　　)A.或B.或C.或D.5．(2012·唐山模拟)抛物线y2＝2px的焦点为F，点A、B、C在此抛物线上，点A坐标为(1,2)．若点F恰为△ABC的重心，则直线BC的方程为(　　)A．x＋y＝0B．x－y＝0C．2x＋y－1＝0D．2x－y－1＝06．(2013·湖北模拟)已知直线y＝k(x－m)与抛物线y2＝2px(p＞0)交于A、B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB于D.若动点D的坐标满足方程x2＋y2－4x＝0，则m＝(　　)A．1B．2C．3D．47．(2012·乌鲁木齐模拟)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交y轴于

3、点A，抛物线上有一点B满足,＝,＋,(O为坐标原点)，则△BOF的面积是________．78．(2012·渭南模拟)已知抛物线C：y＝x2，则过抛物线焦点F且斜率为的直线l被抛物线截得的线段长为________．9．(2012·广州模拟)已知直线y＝k(x－2)(k＞0)与抛物线y2＝8x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若

4、FA

5、＝2

6、FB

7、，则k的值为________．10．已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1

8、AB

9、＝9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，

10、C为抛物线上一点，若＝＋λ，求λ的值．11.如图，过抛物线y2＝4px(p＞0)上一定点M(x0，y0)(y0＞0)作两条直线，分别交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)求该抛物线上纵坐标为4p的点到点(p,0)的距离；(2)当MA与MB的斜率都存在，且＝－2时，求MA与MB的斜率之和；(3)证明：直线AB不可能平行于x轴．12．(2012·安徽模拟)已知椭圆C1：＋＝1(0＜b＜2)的离心率为，抛物线C2：x2＝2py(p＞0)的焦点是椭圆的顶点．(1)求抛物线C2的方程；(2)过点M(－1,0)的直线l与抛物线C2交于E，F两点，过E，F作抛

11、物线C2的切线l1，l2，当l1⊥l2时，求直线l的方程．1.(2013·郑州模拟)如图，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若

12、BC

13、＝2

14、BF

15、，且

16、AF

17、＝3，则此抛物线的方程为(　　)A．y2＝9x　　　　　　B．y2＝6xC．y2＝3xD．y2＝x2．(2012·安徽高考)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若

18、AF

19、＝3，则△AOB的面积为(　　)A.B.C.D．273．(2012·浙江高考)如图，在直角坐标系xOy中，点P到抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线的距离

20、为.点M(t,1)是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分．(1)求p，t的值；(2)求△ABP面积的最大值．[答题栏]A级1._________2._________3._________4._________5._________6._________B级]1.______2.______7.__________8.__________9.__________答案课时跟踪检测(五十一)A级1．A　2.C　3.A　4.B5．选C　∵点A在抛物线上，∴4＝2p，p＝2，抛物线方程为y2＝4x，焦点F(1,0)设点B(x1，y1)，点C(x2

21、，y2)，则有y＝4x1，①y＝4x2，②由①－②得(y1－y2)(y1＋y2)＝4(x1－x2)得kBC＝＝.又∵＝0，∴y1＋y2＝－2，∴kBC＝－2.又∵＝1，∴x1＋x2＝2，∴BC中点为(1，－1)，则BC所在直线方程为y＋1＝－2(x－1)，7即2x＋y－1＝0.6．选D　设点D(a，b)，则由OD⊥AB于D，得则b＝－，a＝－bk；又动点D的坐标满足方程x2＋y2－4x＝0，即a2＋b2－4a＝0，将a＝－bk代入上式，得b2k2＋b2＋4bk＝0，即bk2＋b＋4k＝0，－－＋4k＝0，又k≠0，则(1＋k2)(4－m)＝0，因此m＝4.7．

22、解析：由题可知F(1,0)，可设过焦点