高三数学第一轮复习-空间几何体及其表面积和体积

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1、空间几何体及其表面积和体积【学习目标】1．掌握空间几何体的有关概念．2．掌握空间几何体的侧面积及体积的计算方法．3．复杂的几何体都是由简单几何体组成的，要注意“割”与“补”等方法的应用，注意改变几何体的观察角度，得到最佳求积法，注意等积变形的应用．【知识梳理】1．多面体和旋转体（1）由若干个平面多边形围成的几何体，叫做多面体，围成多面体的平面多边形，叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点．（2）有一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的几何体叫做旋转

2、体，定直线叫做旋转体的旋转轴．2．棱柱（1）概念：由一个平面多边形沿某一个方向平移形成的空间几何体叫做棱柱.平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面．（2）特点：两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形．（3）分类：按底面多边形的边数分类为三棱柱，四棱柱，五棱柱，…3．棱锥（1）概念：当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥．（2）特点：底面是多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形．4．圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形

3、成的面所围成的旋转体叫做圆柱，_这条直线_叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线，圆柱和棱柱统称为柱体．5．圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥.棱锥与圆锥统称为锥体．6．棱台与圆台：（1）用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台．_截面与原棱锥底面_分别叫做棱台的下底面和上底面，两底面间的距离叫做棱台的高．棱台也

4、有侧面，侧棱，顶点，棱台侧棱的延长线必相交于一点．（2）用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，叫做圆台.与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴，底面、侧面、母线，棱台和圆台统称为台体．7．球：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径．8．面积和体积：（1）柱体的体积=，直柱体侧面积=．（2）锥体的体积=，圆锥的侧面积=，正棱锥的侧面积=_________．（3）球的表面积=，体积=．【基础训练

5、】1．一个直角三角形绕斜边旋转一周形成的空间几何体是．2．下列所有正确命题的标号是_____________________．(1)棱柱的底面一定是平行四边形(2)棱锥的底面一定是三角形(3)棱台的底面一定是两个相似的正方形(4)棱台的侧棱延长后必交于一点3．棱长都为1的正三棱锥的全面积为，体积为，直三棱柱的各棱都相等，侧面积为36，则它的高为．4．若正三棱锥底面边长为4，体积为1，则侧面积等于_________．5．已知正三棱锥S−ABC，D，E分别是底面边AB，AC的中点，则四棱锥S−BCED与三

6、棱锥S−ABC的体积之比为．6．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱的中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积为．7．若一个球的体积为4π，则它的表面积为．8．已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积．9．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于_________________．10．两个相同的正四棱锥组成如图(1)所示的几何体，可放入如图(2)所示棱长为1的正方体内，使

7、正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有．【典型例题】例1．长方体的底面积是4，对角线长是4，求长方体侧面积的最大值长方体的底面积是4，对角线长是4，求长方体侧面积的最大值．O1ABCOM例2．如图，一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并向容器内注水，使水面恰好与铁球面相切，将球取出后，容器内的水深是多少？例3．如图，已知三棱锥A-BCD的底面是等边三角形，三条侧棱长都等于1，∠BAC=30°，M，N分别在棱

8、AC和AD上，求BM+MN+NB的最小值．ABCDNMD1AA1B1C1BCDE例4．在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱AA1=a，底面ABCD是边长AB=2a，BC=a的矩形，E为C1D1的中点，求三棱锥B1-BDE的体积．第1课时空间几何体及其表面积和体积课后作业1．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为2，2，3，则此球的表面积为．2．正四棱台的上、下底面均为正方形，它们的边长分别为2cm和6cm，两底面之间的