空间几何体的表面积和体积及其应用

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1、空间几何体的表面积和体积及其应用教学目标　　一、探究空间几何体的表面积和体积计算公式的由来　　二、了解表面积和体积公式之间的关系及其应用三、理解表面积和体积的计算公式，并用其解决实际问题重点、难点及解决办法　　重点：运用公式解决实际问题　　难点：探究公式的由来，理解其中的思想方法　　解决办法：1、对于实际问题的解决，举具有代表性的例题2、公式由来的推导过程，应由浅入深的渗透其思想　　3、借助多媒体课件或立体几何模型及纸张，增强对立体图形和表面积的感知教学过程　第一课时柱体、锥体、台体的表面积一、复习准备：1.讨论：

2、正方体、长方体的侧面展开图？→正方体、长方体的表面积计算公式？2.讨论：圆柱、圆锥的侧面展开图？→圆柱的侧面积公式？圆锥的侧面积公式？二、讲授新课：1.教学表面积计算公式的推导：①讨论：如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积？（展开成平面图形，各面面积和）②练习：求各面都是边长为10的等边三角形的正四面体S-ABC的表面积.一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积.③讨论：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图→侧→表）　　　圆柱：侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是

3、圆柱的高（母线），S圆柱侧=×××，S圆柱表=×××，其中r为圆柱底面半径，l为母线长。　　　圆锥：侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图扇形中心角为，S圆锥侧=×××，S圆锥表=×××，其中r为圆锥底面半径，l为母线长。　　　圆台：侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，侧面展开图扇环中心角为×××，S圆台侧=×××，S圆台表=×××.④练习：一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60°，求圆台的表面积.（变式：求切割之前的圆锥的表

4、面积）2.教学表面积公式的实际应用：①出示例：一圆台形花盆，盘口直径20cm，盘底直径15cm，底部渗水圆孔直径1.5cm，盘壁长15cm..为美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂200个这样的花盘要多少油漆？讨论：油漆位置？→如何求花盆外壁表面积？列式→计算→变式训练：内外涂②练习：粉碎机的上料斗是正四棱台性，它的上、下底面边长分别为80mm、440mm，高是200mm,计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.3.小结：表面积公式及推导；实际应用问题三、巩固练习：1.已知底面为正方形，侧棱长均是边长为5

5、的正三角形的四棱锥S-ABCD，求其表面积.2.圆台的上下两个底面半径为10、20,平行于底面的截面把圆台侧面分成的两部分面积之比为1：1，求截面的半径.（变式：r、R；比为p:q）3.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，求这个圆锥的表面积.*4.圆锥的底面半径为2cm，高为4cm，求圆锥的内接圆柱的侧面积的最大值.5.面积为2的菱形，绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少？6.作业：P302、P32习题1、2题.第二课时柱体、锥体、台体的体积一、复习准备：1.提问：圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式？2.练

6、习：正六棱锥的侧棱长为6,底面边长为4,求其表面积.3.提问：正方体、长方体、圆柱、圆锥的体积计算公式？二、讲授新课：1.教学柱锥台的体积计算公式：①讨论：等底、等高的棱柱、圆柱的体积关系？（祖暅(gèng，祖冲之的儿子)原理，教材P34）②根据正方体、长方体、圆柱的体积公式，推测柱体的体积计算公式？→给出柱体体积计算公式：V柱=sh（S为底面面积，h为柱体的高）→V柱=×××③讨论：等底、等高的圆柱与圆锥之间的体积关系？等底等高的圆锥、棱锥之间的体积关系？④根据圆锥的体积公式公式，推测锥体的体积计算公式？→给出锥

7、体的体积计算公式：×××（S为底面面积，h为高）⑤讨论：台体的上底面积S’，下底面积S，高h，由此如何计算切割前的锥体的高？→如何计算台体的体积？⑥给出台体的体积公式：×××（S，分别上、下底面积，h为高）→×××（r、R分别为圆台上底、下底半径）⑦比较与发现：柱、锥、台的体积计算公式有何关系？　　　从锥、台、柱的形状可以看出，当台体上底缩为一点时，台成为锥；当台体上底放大为与下底相同时，台成为柱。因此只要分别令S’=S和S’=0便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式讨

8、论：侧面积公式是否也正确？圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积公式又可如何统一？2.教学体积公式计算的运用：①出示例：一堆铁制六角螺帽，共重11.6kg,底面六边形边长12mm，内空直径10mm，高10mm，估算这堆螺帽多少个？（铁的密度7.8g/cm3）讨论：六角螺帽的几何结构特征？→如何求其体积？→利用哪些数量关系求个数？→列式计算→小结：体积计算公式②练习：