空间几何体的表面积和体积及其应用

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1、空间几何体的表面积和体积及其应用教学目标  一、探究空间几何体的表面积和体积计算公式的由来  二、了解表面积和体积公式之间的关系及其应用三、理解表面积和体积的计算公式,并用其解决实际问题重点、难点及解决办法  重点:运用公式解决实际问题  难点:探究公式的由来,理解其中的思想方法  解决办法:1、对于实际问题的解决,举具有代表性的例题2、公式由来的推导过程,应由浅入深的渗透其思想  3、借助多媒体课件或立体几何模型及纸张,增强对立体图形和表面积的感知教学过程 第一课时柱体、锥体、台体的表面积一、复习准备:1.讨论:

2、正方体、长方体的侧面展开图?→正方体、长方体的表面积计算公式?2.讨论:圆柱、圆锥的侧面展开图?→圆柱的侧面积公式?圆锥的侧面积公式?二、讲授新课:1.教学表面积计算公式的推导:①讨论:如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积?(展开成平面图形,各面面积和)②练习:求各面都是边长为10的等边三角形的正四面体S-ABC的表面积.一个三棱柱的底面是正三角形,边长为4,侧棱与底面垂直,侧棱长10,求其表面积.③讨论:如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积?(图→侧→表)   圆柱:侧面展开图是矩形,长是圆柱底面圆周长,宽是

3、圆柱的高(母线),S圆柱侧=×××,S圆柱表=×××,其中r为圆柱底面半径,l为母线长。   圆锥:侧面展开图为一个扇形,半径是圆锥的母线,弧长等于圆锥底面周长,侧面展开图扇形中心角为,S圆锥侧=×××,S圆锥表=×××,其中r为圆锥底面半径,l为母线长。   圆台:侧面展开图是扇环,内弧长等于圆台上底周长,外弧长等于圆台下底周长,侧面展开图扇环中心角为×××,S圆台侧=×××,S圆台表=×××.④练习:一个圆台,上、下底面半径分别为10、20,母线与底面的夹角为60°,求圆台的表面积.(变式:求切割之前的圆锥的表

4、面积)2.教学表面积公式的实际应用:①出示例:一圆台形花盆,盘口直径20cm,盘底直径15cm,底部渗水圆孔直径1.5cm,盘壁长15cm..为美化外表而涂油漆,若每平方米用100毫升油漆,涂200个这样的花盘要多少油漆?讨论:油漆位置?→如何求花盆外壁表面积?列式→计算→变式训练:内外涂②练习:粉碎机的上料斗是正四棱台性,它的上、下底面边长分别为80mm、440mm,高是200mm,计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.3.小结:表面积公式及推导;实际应用问题三、巩固练习:1.已知底面为正方形,侧棱长均是边长为5

5、的正三角形的四棱锥S-ABCD,求其表面积.2.圆台的上下两个底面半径为10、20,平行于底面的截面把圆台侧面分成的两部分面积之比为1:1,求截面的半径.(变式:r、R;比为p:q)3.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为,求这个圆锥的表面积.*4.圆锥的底面半径为2cm,高为4cm,求圆锥的内接圆柱的侧面积的最大值.5.面积为2的菱形,绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少?6.作业:P302、P32习题1、2题.第二课时柱体、锥体、台体的体积一、复习准备:1.提问:圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式?2.练

6、习:正六棱锥的侧棱长为6,底面边长为4,求其表面积.3.提问:正方体、长方体、圆柱、圆锥的体积计算公式?二、讲授新课:1.教学柱锥台的体积计算公式:①讨论:等底、等高的棱柱、圆柱的体积关系?(祖暅(gèng,祖冲之的儿子)原理,教材P34)②根据正方体、长方体、圆柱的体积公式,推测柱体的体积计算公式?→给出柱体体积计算公式:V柱=sh(S为底面面积,h为柱体的高)→V柱=×××③讨论:等底、等高的圆柱与圆锥之间的体积关系?等底等高的圆锥、棱锥之间的体积关系?④根据圆锥的体积公式公式,推测锥体的体积计算公式?→给出锥

7、体的体积计算公式:×××(S为底面面积,h为高)⑤讨论:台体的上底面积S’,下底面积S,高h,由此如何计算切割前的锥体的高?→如何计算台体的体积?⑥给出台体的体积公式:×××(S,分别上、下底面积,h为高)→×××(r、R分别为圆台上底、下底半径)⑦比较与发现:柱、锥、台的体积计算公式有何关系?   从锥、台、柱的形状可以看出,当台体上底缩为一点时,台成为锥;当台体上底放大为与下底相同时,台成为柱。因此只要分别令S’=S和S’=0便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式讨

8、论:侧面积公式是否也正确?圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积公式又可如何统一?2.教学体积公式计算的运用:①出示例:一堆铁制六角螺帽,共重11.6kg,底面六边形边长12mm,内空直径10mm,高10mm,估算这堆螺帽多少个?(铁的密度7.8g/cm3)讨论:六角螺帽的几何结构特征?→如何求其体积?→利用哪些数量关系求个数?→列式计算→小结:体积计算公式②练习:

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