2009-2010工程数学(A2)答案

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1、中国矿业大学徐海学院2009－2010学年度第一学期《工程数学B》试卷（A2）答案一、选择题1、B2、A3、C4、B5、C二、填空题1、2、3、4、5、三、判断下列命题的是否正确，并说明必要的理由。1、无穷级数为绝对收敛级数。解：正确。，所以绝对收敛。2、函数为周期函数，且周期为。解：错误。为周期函数，周期为3、对数函数满足性质。4、设在整个复平面中处处可导。解：错误。仅在点处可导。四、计算题（共7小题，总分68分）1、(8分)设复数，求（1）；（2）的指数形式和三角形式；（3）；（4）设方程：，求；解(1);(2)(3)(4),记复数的复角

2、主值为，模为，于是2、（6分）设函数，讨论函数在处的可导性和解析性。解：设，当时函数可导，即在点处可导；但是除了点外其他点均不可导，函数在点处不解析。3、（6分）计算，其中曲线是从到的直线段。解:设函数在整个复平面上解析，于是积分与积分路径无关，即原式=4、（8分）计算，其中曲线是正方向。解:设其中有二级奇点为和一级极点分别过两个奇点作小的圆周，于是原式=5、（8分）设函数并设，求函数使得函数为解析函数。解：由柯西黎曼方程可得：（1）（2）由式（1）带入（2）得：，可得所以：6、（10分）设函数（1）将函数在展开洛朗级数；（2）计算，其中曲线

3、是正方向。解：（1）（2），原式=7、（10分）利用留数定理计算，其中曲线是正方向。解：设有一级极点为和二级极点，于是=8、（12分）利用Laplace变换解方程：解：设，对方程两边取拉氏变换得：整理得：两边在取拉氏逆变换得：