数学物理方法a2答案

《数学物理方法a2答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、东华理工学院2011—2012学年第1学期数学物理方法考试试题（A1）卷答案一、简答题（30分）1.简述下列式子描述的区域：（1）ReQ]=2；（2）

2、z

3、+Rez

4、一般非齐次定解问题心o=“（y）；心“（y）的处理过程（不需要求解）;"

5、尸0=於）；弘ly=b=0（兀）（8分）见书，从略5.请写出Laplace方程皿=0在球域内解的形式况（厂,&,°）；（4分）(厂,&0)=££Uicos(w)+Blmsin(呼)P；n(cos&)/=0/?/=-/8/或者心,&,加工九（％）/=0m=-/二、请将函数/(z)=—爲一在不同区域上作级数展开(1)

6、z

7、vl；(2)(z—2)~(z—l)l<

8、z

9、<2；(3)

10、z

11、>2；(15分)从略。三、(1)Laplace变换

12、定理I[e_/v/(/)]=/(p+p0)及I£f{x)dx=—7(p)；(2)求误差函数《//(『)的Laplace变换，其中=£~^=e~xdx□参考公式：L;(15分)从略。四、用行波法求解一维无界空间自由振动问题43i2「(1°t=o=~^~x"Lo=4兀-13d分)解：弘(兀,J=1b(兀+〃)+。(兀一〃)]+fA+V(^)^22aJx~at=_吕[(兀+町+(兀-加)']+右J(4歹2_]肱3a2aJx-al=一二[(兀+atY+&-〃)']+?广孑砧_右[(兀+at)_(x_讷3cia

13、2a=[(x+at)3+(兀一at)3]+—

14、(x+at)3-(x-at)3]-13a3a=_£(兀_〃)3-t3cix^atx-at五、求解均匀杆的纵向振动，杆长/,一端固定，另一端受纵向力F(/)=£)(sine/)作用，初始位移和速度分别为0(x)和y(x)；(20分)定解问题弘1口)=0(兀)"l/=o=rMw

15、Fqsin妙ES（1）齐次化含时边界条件一一特解法:W=V+VV』)=X(x)sincot则:叫一/怙=0叫1=0Fosincotw/=（）叫-0（兀）7lg），叱L=o=肖（兀）一

16、弘l/=0°，叭鳥=owx=()将V代入X(0)=0,X」/)二冬ESX.rW=C2-COSClv(x,t)=.CO].sin——兀sinax（3、zCOCOS——X+C?sin乙——X2)w丿x(x)=Gx(o)=g=oF(WE569COS—IES®cos—I(d丿叫-匸o=0&），叱ho=呎兀）一F°a⑵求解必u）w

17、sinEScos—Ici丿w

18、*o=O,叫lx=/=0①分离变量：令w=X（x）T（t）X'+AX=0x(o)=o,xx(/)=o②本征值问题:neZ.Hj?>02③通解:盯+

19、(斤+1/2)方旳=°(n+1/2)加+Bnsin(n+1⑵加心,/)=工A”cosn=0>凹竺』+B”sin(n+1/2)勿tsin④定解:oosinn=0=(p{x)=>4=

20、£^(x)sin8叱l/=0=Z^/?=()(n+1,2)加.((/?+1/2)兀sin(co)—xId丿EScos—I3丿F()asin=呎兀)(co—xId/£5cos—I

21、丿ooSA,cos+1/2加；

22、+(/?+1/2)加/n=0sin(("+：2六、将/=5x3+2x2-5展开为勒让徳多项式级数形式。参考公式：代（兀）=1;P｝（x）=x；马（x）=*（3兀2-1）；鬥（兀）=*（5,一3兀）；（10分）解：令/（兀）=A£）+B片+理+»人a1、则/⑴"+&+尹匕C+尹3一討n_5A--C=-523B——D=O2—2-D=52.13A=3B=33D=2=>/GO=134亍乙+3片+§£+24