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1、东华理工学院2011—2012学年第1学期数学物理方法考试试题(A1)卷答案一、简答题(30分)1.简述下列式子描述的区域:(1)ReQ]=2;(2)
2、z
3、+Rez4、一般非齐次定解问题心o=“(y);心“(y)的处理过程(不需要求解);"5、尸0=於);弘ly=b=0(兀)(8分)见书,从略5.请写出Laplace方程皿=0在球域内解的形式况(厂,&,°);(4分)(厂,&0)=££Uicos(w)+Blmsin(呼)P;n(cos&)/=0/?/=-/8/或者心,&,加工九(%)/=0m=-/二、请将函数/(z)=—爲一在不同区域上作级数展开(1)6、z7、vl;(2)(z—2)~(z—l)l<8、z9、<2;(3)10、z11、>2;(15分)从略。三、(1)Laplace变换12、定理I[e_/v/(/)]=/(p+p0)及I£f{x)dx=—7(p);(2)求误差函数《//(『)的Laplace变换,其中=£~^=e~xdx□参考公式:L;(15分)从略。四、用行波法求解一维无界空间自由振动问题43i2「(1°t=o=~^~x"Lo=4兀-13d分)解:弘(兀,J=1b(兀+〃)+。(兀一〃)]+fA+V(^)^22aJx~at=_吕[(兀+町+(兀-加)']+右J(4歹2_]肱3a2aJx-al=一二[(兀+atY+&-〃)']+?广孑砧_右[(兀+at)_(x_讷3cia13、2a=[(x+at)3+(兀一at)3]+—14、(x+at)3-(x-at)3]-13a3a=_£(兀_〃)3-t3cix^atx-at五、求解均匀杆的纵向振动,杆长/,一端固定,另一端受纵向力F(/)=£)(sine/)作用,初始位移和速度分别为0(x)和y(x);(20分)定解问题弘1口)=0(兀)"l/=o=rMw15、Fqsin妙ES(1)齐次化含时边界条件一一特解法:W=V+VV』)=X(x)sincot则:叫一/怙=0叫1=0Fosincotw/=()叫-0(兀)7lg),叱L=o=肖(兀)一16、弘l/=0°,叭鳥=owx=()将V代入X(0)=0,X」/)二冬ESX.rW=C2-COSClv(x,t)=.CO].sin——兀sinax(3、zCOCOS——X+C?sin乙——X2)w丿x(x)=Gx(o)=g=oF(WE569COS—IES®cos—I(d丿叫-匸o=0&),叱ho=呎兀)一F°a⑵求解必u)w17、sinEScos—Ici丿w18、*o=O,叫lx=/=0①分离变量:令w=X(x)T(t)X'+AX=0x(o)=o,xx(/)=o②本征值问题:neZ.Hj?>02③通解:盯+19、(斤+1/2)方旳=°(n+1/2)加+Bnsin(n+1⑵加心,/)=工A”cosn=0>凹竺』+B”sin(n+1/2)勿tsin④定解:oosinn=0=(p{x)=>4=20、£^(x)sin8叱l/=0=Z^/?=()(n+1,2)加.((/?+1/2)兀sin(co)—xId丿EScos—I3丿F()asin=呎兀)(co—xId/£5cos—I21、丿ooSA,cos+1/2加;22、+(/?+1/2)加/n=0sin(("+:2六、将/=5x3+2x2-5展开为勒让徳多项式级数形式。参考公式:代(兀)=1;P}(x)=x;马(x)=*(3兀2-1);鬥(兀)=*(5,一3兀);(10分)解:令/(兀)=A£)+B片+理+»人a1、则/⑴"+&+尹匕C+尹3一討n_5A--C=-523B——D=O2—2-D=52.13A=3B=33D=2=>/GO=134亍乙+3片+§£+24
4、一般非齐次定解问题心o=“(y);心“(y)的处理过程(不需要求解);"
5、尸0=於);弘ly=b=0(兀)(8分)见书,从略5.请写出Laplace方程皿=0在球域内解的形式况(厂,&,°);(4分)(厂,&0)=££Uicos(w)+Blmsin(呼)P;n(cos&)/=0/?/=-/8/或者心,&,加工九(%)/=0m=-/二、请将函数/(z)=—爲一在不同区域上作级数展开(1)
6、z
7、vl;(2)(z—2)~(z—l)l<
8、z
9、<2;(3)
10、z
11、>2;(15分)从略。三、(1)Laplace变换
12、定理I[e_/v/(/)]=/(p+p0)及I£f{x)dx=—7(p);(2)求误差函数《//(『)的Laplace变换,其中=£~^=e~xdx□参考公式:L;(15分)从略。四、用行波法求解一维无界空间自由振动问题43i2「(1°t=o=~^~x"Lo=4兀-13d分)解:弘(兀,J=1b(兀+〃)+。(兀一〃)]+fA+V(^)^22aJx~at=_吕[(兀+町+(兀-加)']+右J(4歹2_]肱3a2aJx-al=一二[(兀+atY+&-〃)']+?广孑砧_右[(兀+at)_(x_讷3cia
13、2a=[(x+at)3+(兀一at)3]+—
14、(x+at)3-(x-at)3]-13a3a=_£(兀_〃)3-t3cix^atx-at五、求解均匀杆的纵向振动,杆长/,一端固定,另一端受纵向力F(/)=£)(sine/)作用,初始位移和速度分别为0(x)和y(x);(20分)定解问题弘1口)=0(兀)"l/=o=rMw
15、Fqsin妙ES(1)齐次化含时边界条件一一特解法:W=V+VV』)=X(x)sincot则:叫一/怙=0叫1=0Fosincotw/=()叫-0(兀)7lg),叱L=o=肖(兀)一
16、弘l/=0°,叭鳥=owx=()将V代入X(0)=0,X」/)二冬ESX.rW=C2-COSClv(x,t)=.CO].sin——兀sinax(3、zCOCOS——X+C?sin乙——X2)w丿x(x)=Gx(o)=g=oF(WE569COS—IES®cos—I(d丿叫-匸o=0&),叱ho=呎兀)一F°a⑵求解必u)w
17、sinEScos—Ici丿w
18、*o=O,叫lx=/=0①分离变量:令w=X(x)T(t)X'+AX=0x(o)=o,xx(/)=o②本征值问题:neZ.Hj?>02③通解:盯+
19、(斤+1/2)方旳=°(n+1/2)加+Bnsin(n+1⑵加心,/)=工A”cosn=0>凹竺』+B”sin(n+1/2)勿tsin④定解:oosinn=0=(p{x)=>4=
20、£^(x)sin8叱l/=0=Z^/?=()(n+1,2)加.((/?+1/2)兀sin(co)—xId丿EScos—I3丿F()asin=呎兀)(co—xId/£5cos—I21、丿ooSA,cos+1/2加;22、+(/?+1/2)加/n=0sin(("+:2六、将/=5x3+2x2-5展开为勒让徳多项式级数形式。参考公式:代(兀)=1;P}(x)=x;马(x)=*(3兀2-1);鬥(兀)=*(5,一3兀);(10分)解:令/(兀)=A£)+B片+理+»人a1、则/⑴"+&+尹匕C+尹3一討n_5A--C=-523B——D=O2—2-D=52.13A=3B=33D=2=>/GO=134亍乙+3片+§£+24
21、丿ooSA,cos+1/2加;
22、+(/?+1/2)加/n=0sin(("+:2六、将/=5x3+2x2-5展开为勒让徳多项式级数形式。参考公式:代(兀)=1;P}(x)=x;马(x)=*(3兀2-1);鬥(兀)=*(5,一3兀);(10分)解:令/(兀)=A£)+B片+理+»人a1、则/⑴"+&+尹匕C+尹3一討n_5A--C=-523B——D=O2—2-D=52.13A=3B=33D=2=>/GO=134亍乙+3片+§£+24
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