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时间：2019-06-15
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1、第二节逆矩阵1则矩阵称为A的逆矩阵.在数的运算中，当数时，有其中为a的倒数，（或称a的逆）；单位阵E类似于1在数的乘法运算中的地位.那么，对于矩阵A，如果存在一个矩阵,使得对方阵,有AE=EA=A,2定义例设设A是n阶方阵，如果存在n阶方阵，使得则称A为可逆矩阵，而B称为A的逆矩阵，记为说明(1)只有方阵才可能可逆;(2)逆阵若存在,则必唯一.证设B和C都是A的可逆矩阵，则3问题:(1)什么条件下A才可逆?(2)如果可逆,如何求?若A可逆,两边取行列式,若则称A是非奇异的(或非退化的);否则称A为奇异的(或退化的)。是A可逆的必要条件.下面说明这个条件也是充
2、分的.4定义性质证明为A的伴随矩阵.代数余子式,称矩阵回忆行列式按行展开公式:5类似有,6矩阵A是可逆的充分必要条件是A非奇异。当A可逆时，有定理证充分性:由若则推论证7求方阵的逆矩阵.例1逆矩阵的求法解8同理可求得对于3阶以上的矩阵，用伴随矩阵法求逆矩阵很麻烦，以后将给出另一种求法--初等变换法。9例2故A可逆的充分必要条件是且例如，10例3对角阵可逆的充分必要条件是且例如，11例4解(1)方程两端左乘矩阵1213例5解14例6证15逆矩阵的运算性质证证16注意A，B可逆，A+B不一定可逆，即使可逆，一般可逆阵A若对称(反对称)，则也对称(反对称).对称;
3、反对称.对于可逆矩阵而言，矩阵乘法的消去律成立。证17线性方程组写成矩阵形式其中此即克莱姆法则。18例7证所以19例8证20例9解21练习：P69习题二补充题22补充题证23
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