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时间：2019-10-04
《线性代数 2-3 逆矩阵》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、则矩阵称为的可逆矩阵或逆阵.一、概念的引入在数的运算中，当数时，有其中为的倒数，（或称的逆）；在矩阵的运算中，单位阵相当于数的乘法运算中的1，那么，对于矩阵，如果存在一个矩阵,使得§2·3逆矩阵二、逆矩阵的概念和性质定义对于阶矩阵，如果有一个阶矩阵则说矩阵是可逆的，并把矩阵称为的逆矩阵.使得（1）逆矩阵只对方阵而言，且B与A为同阶方阵（2）A、B互为逆矩阵。即若则说明:(3)若是可逆矩阵，则的逆矩阵是唯一的.证：若设B和C是A的逆矩阵，则有可得所以的逆矩阵是唯一的,即(4)若A是可逆矩阵，则证：若设A是可逆矩阵，有（反之亦成立）例如由于=E且=E所以A可逆，B为A的逆矩阵即,同时且逆矩阵的运
2、算性质().AA,A112--=则有可逆若证明()且亦可逆则为同阶方阵且均可逆若,,,4ABBA证明三、逆矩阵的求法定义设是n阶方阵A的行列式中元素的代数余子式，称矩阵为矩阵A的伴随矩阵元素替换为其代数余子式T对有使得且即0…00…000…………定理n阶方阵A可逆的充要条件是且当A可逆时【证】必要性：充分性：已知由关系式即A可逆，且已证.例1设可逆，求其逆矩阵.解因为A可逆，所以则例2是否可逆，若可逆，求其逆矩阵.解同理可得故例3解例4判断题：1、n阶方阵A可逆的充要条件是
3、A
4、≠02、若A2不可逆，则A一定不可逆3、设A为n阶方阵，且，若存在B，使AB=O成立，则有B=O。√因为A可逆的√
5、因为若A2不可逆,则A不可逆√因为若，则A可逆则有A-1AB=A-1O成立，即B=O四、小结逆矩阵的概念及运算性质.逆矩阵的计算方法逆矩阵存在思考题思考题解答答
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