欢迎来到天天文库
浏览记录
ID：20922994
大小：575.50 KB
页数：22页
时间：2018-10-17
《线性代数 2-3 矩阵转置 对称矩阵》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3矩阵的转置对称矩阵定义2.11把一个矩阵的行列互换得到的一个矩阵，称之为A的转置矩阵，记作.例由定义可知,如果记则.注:由于维列向量可看作矩阵,所以可以记维列向量为:矩阵的转置性质:证明:仅证性质(4),其余留给同学们自证..设矩阵,且这就证明了注:性质(4)可推广多个矩阵相乘的情形,即于是所以.例已知解法1解法2.方阵的行列式定义由阶方阵的元素所构成的行列式，叫做方阵的行列式，记作或运算性质.对称阵与伴随矩阵定义设为阶方阵，如果满足，即则称 为对称阵.对称阵的元素以主对角线为对称轴对应相等.说明.定义行列式的各个元素的代数余子式所构成的如下矩阵性质称为矩阵的伴随
2、矩阵..例1设是一个矩阵,则和都是对称矩阵.证明是n阶矩阵,且有所以是n阶对称矩阵.同理是m阶对称矩阵.例2设A是阶n反对称矩阵,B是n阶对称矩阵,则AB+BA是n阶反对称矩阵.证明.注意两个对称矩阵的乘积不一定是对称矩阵例且若A与B均为对称矩阵,则AB对称的充要条件是AB=BA.P56例4同理可证两个下三角形矩阵的乘积仍为下三角形矩阵两个上三角形矩阵的乘积仍为上三角形矩阵故C上三角形矩阵.由于A是上三角形矩阵,设当时,所以,因此,例证明任一阶矩阵都可表示成对称阵与反对称阵之和.证明所以C为对称矩阵.所以B为反对称矩阵.命题得证.4、共轭矩阵定义当为复矩阵时，用表示的共
3、轭复数，记 ， 称为的共轭矩阵.故同理可得运算性质（设为复矩阵，为复数,且运算都是可行的）:例6设列矩阵满足证明解例4由此归纳出所以对于任意的都有用数学归纳法证明当时，显然成立.假设时成立，则时，
此文档下载收益归作者所有
