世纪金榜二轮专题辅导与练习选修4-1

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1、系列4部分选修4-1几何证明选讲1．平行截割定理：(1)平行线等分线段定理及其推论①定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段_____，那么在任一条(与这组平行线相交的)直线上截得的线段也_____．②推论：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰．相等相等(2)平行线分线段成比例定理及其推论①定理：两条直线与一组平行线相交，它们被这组平行线截得的对应线段成_____．②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段_______．(3)三角形角平分线的性质三角形

2、的一个内角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例.比例成比例2．相似三角形：(1)相似三角形的判定①判定定理a．两角对应相等的两个三角形相似．b．两边对应成比例且夹角_____的两个三角形相似．c．三边___________的两个三角形相似．②推论：如果一条直线与三角形的一条边平行，且与三角形的另两条边相交，那么截得的三角形与原三角形相似.相等对应成比例(2)相似三角形的性质定理相似三角形的对应线段的比等于相似比，面积比等于______________．(3)直角三角形射影定理直角三

3、角形一条直角边的平方等于该直角边在斜边上的射影与斜边的乘积，斜边上的高的平方等于两条直角边在斜边上的_____的乘积．相似比的平方射影3．圆周角定理：(1)圆周角：顶点在圆周上且两边都与圆_____的角．(2)圆周角定理：圆周角的度数等于其所对弧的度数的_____．(3)圆周角定理的推论①同弧(或等弧)所对的圆周角_____；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_____．②半圆(或直径)所对的圆周角等于90°.反之，90°的圆周角所对的弧为_____(或弦为_____)．相交一半相等相等半圆直径4

4、．圆的切线：(1)直线与圆的位置关系直线与圆交点的个数直线到圆心的距离d与圆的半径r的关系相交两个_____相切一个_____相离无_____d＜rd＝rd＞r(2)切线的性质及判定①切线的性质定理：圆的切线垂直于经过_____的半径．②切线的判定定理过半径外端且与这条半径_____的直线是圆的切线．(3)切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，切线长_____．切点垂直相等5．弦切角：(1)弦切角：顶点在圆上，一边与圆_____，另一边与圆相交的角．(2)弦切角定理及推论①定理：弦切角的度数等于其所

5、夹弧的度数的_____．②推论：同弧(或等弧)上的弦切角_____，同弧(或等弧)上的弦切角与圆周角_____．相切一半相等相等6．圆中比例线段：定理名称基本图形条件结论应用相交弦定理弦AB，CD相交于圆内点P(1)PA·PB＝_______.(2)△ACP∽△BDP(1)在PA，PB，PC，PD四线段中知三求一.(2)求弦长及角PC·PD定理名称基本图形条件结论应用切割线定理PA切⊙O于A，PBC是⊙O的割线(1)PA2＝_______.(2)△PAB∽△PCA(1)已知PA，PB，PC知二可求

6、一.(2)求解AB，ACPB·PC定理名称基本图形条件结论应用割线定理PAB，PCD是⊙O的割线(1)PA·PB＝_______.(2)△PAC∽△PDB(1)求线段PA，PB，PC，PD及AB，CD.(2)应用相似求AC，BDPC·PD7.圆内接四边形：(1)圆内接四边形性质定理：圆内接四边形的对角_____．(2)圆内接四边形判定定理：①如果四边形的对角_____，则此四边形内接于圆；②若两点在一条线段同侧且对该线段张角相等，则此两点与线段两个端点共圆，特别地，对定线段张角为直角的点共圆．互补

7、互补1.(2013·江苏高考)如图,AB和BC分别与圆O相切于点D,C,AC经过圆心O,且BC=2OC.求证：AC=2AD.【证明】连结OD.因为AB和BC分别与圆O相切于点D,C,所以∠ADO=∠ACB=90°.又因为∠A=∠A,所以Rt△ADO∽Rt△ACB.所以又BC=2OC=2OD,故AC=2AD.2.(2013·新课标全国卷Ⅰ)如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.(1)证明：DB=DC.(2)设圆的半径为1，BC=延长C

8、E交AB于点F，求△BCF外接圆的半径.【解析】(1)连结DE交BC于点G.由弦切角定理得∠ABE=∠BCE,而∠ABE=∠CBE，故∠CBE=∠BCE，BE=CE.又因为DB⊥BE，所以DE为直径，∠DCE=90°，由勾股定理得DB=DC.(2)由(1)知，∠CDE=∠BDE，DB=DC，故DG是BC的中垂线，所以设DE的中点为O，连结BO，则∠BOG=60°，从而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°，所以CF⊥BF，故Rt△BCF的外接圆的半径等于热点考向1相似三角形【典例1】