一元二次方程根系关系

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1、2.4判别式与根系关系一、学习目标1.了解一元二次方程根的判别式，会用根的判别式解决问题；2.对含有字母系数的一元二次方程，会根据字母的取值范围判断根的情况，也会根据根的情况确定字母的取值范围；3.了解一元二次根与系数的关系及其简单的应用；4.会应用一元二次方程的根的判别式和韦达定理分析解决一些简单的综合性问题。二、学习重点1.对含有字母系数的一元二次方程，会根据字母的取值范围判断根的情况，也会根据根的情况确定字母的取值范围；2.掌握韦达定理及其简单的应用。三、学习难点应用根的判别式和韦达定理解决一些简单的综合性问题。四、学习过程【考点1】一元二次

2、方程根的判别式⑴根的判别式：一元二次方程是否有实根，由的符号确定，因此我们把叫做一元二次方程的根的判别式，并用表示，即.⑵一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有的实数根；方程有的实数根；方程实数根；方程实数根.例1下列方程中没有实数解的是（）例2（2010荆门）若方程有两个不等实根，则实数的取值范围是_______.变式：①若方程有两个实根，则实数的取值范围是_______.②若方程有实根，则实数的取值范围是_______.【考点二】根系关系（韦达定理）⑴对于一元二次方程的两根，有，⑵推论：如果方程的两个根是，那么，.⑶常用变形：⑷根系关系的前

3、提：.例3（2010芜湖）已知是方程的两个实数根，求下列各式的值：（1）（2）（3）【考点3】判别式与根系关系综合例4（2010孝感）已知关于的方程有两个实数根.(1)求的取值范围；（2）若求的值.五、反馈练习1.(2011.成都)已知关于x的一元二次方程m有两个实数根，则下列关于判别式的判断正确的是（）A.B.C.D.2.（2011.武汉）若是一元二次方程的两个实数根，则的值是（）A.4B.3C.-4D.-33.（2011.威海）关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则m的值是（）A.0B.8C.D.0或84.方程的根的情况是（）A.有两个相等实

4、根B.有实数根C.有两个不相等实数根D.无法确定5.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.B.C.D.6.已知反比例函数，当x>0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程的根的情况是（）A.有两个正根B.有两个负根C.有一个正根一个负根D.没有实数根7.当c=关于x的方程有实数根（填一个符合要求的即可）.8.已知关于x的一元二次方程的判别式等于0，且是方程的根，则的值是.9.关于x的方程有实数根，则满足.10.(2010.中山)已知一元二次方程.（1）若方程有两个实数根，求m的取值范围；（2）若方程有两个实数根，且，求

5、m的值.