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时间:2020-04-13
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1、一元二次方程的根与系数的关系学案【学习目标】1.探索并记住一元二次方程的根与系数之间的关系2.能够利用一元二次方程的根与系数之间的关系解决简单问题【学习重难点】重点:根与系数的关系及其推导。难点:能利用根与系数的关系解决简单问题。【学法指导】观察,归纳【知识链接】1、一元二次方程的一般形式? 2、一元二次方程有实数根的条件是什么?当△>0,△=0,△<0根的情况如何?3、一元二次方程的求根公式是什么?【新知】探索新知,解决问题1.完成问题卡片上的表格1.方程x1x2x1+x2x1x2x2–2x+1=0x2–4x+4=0你发现了什么规律?请用语言叙述你发现
2、的规律。是不是所有的一元二次方程都具有这样的规律呢?2.完成问题卡片上的表格2。方程x1x2x1+x2x1x29x2–6x+1=03x2–4x+1=02x2+x+1=0观察表格你又有什么发现?你能用语言文字概括你的发现吗?3.猜一猜:请根据以上的观察猜想:方程(a≠0)的两根与系数a,b,c之间的关系:___________.4.验证结论:设为方程(a≠0)的两个实数根,证明上述结论(1)当满足条件___________时,方程的两根是=,=.(2)两根之和=两根之积=.一般地,对于关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)用求根公式求出它的两个根x
3、1、x2,由一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式知x1=,x2==+===×===由此得出,一元二次方程的根与系数之间存在得关系(叫韦达定理)为如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2,x1+x2=x1•x2=5.结论:一元二次方程根与系数关系:如果为方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根,那么=______,=_________.【合作探究】例:利用根与系数的关系,求下列方程的两根之和,两根之积。我能行:1.下列方程两根的和与两根的积各是多少?(1)x2-3x-1=0(2)3x2+2x-5=0(3)2x2+3x=0(4)2y2-
4、5=6y(5)4p(p-1)-3=02.已知方程的一个根是3,求它的另一个根。3.已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1,求它的另一个根及m的值。4.若关于x的方程x2+(k﹣2)x+k2=0的两根互为倒数,则k= .5.若是方程的两个实数根,则=_______.6.如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根。那么这个三角形的第三边的长可能是20吗?为什么?
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