一元二次方程根的判别式及根系关系

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1、一元二次方程根的判别式及根系关系一、根的判别式的应用【基础知识】若方程，（1）△＞0，（2）△=0（3）△＜0，【典型应用】1、不解方程，判断方程根的情况例1，判断下列方程根的情况（1）（2）（为常数）练习1、求证方程一定有两个不相等的实根例2、根据的取值，判断关于的方程的根的情况练习2、已知方程没有实数根求证：方程有两个不相等的实根2、已知方程根的情况，求方程式中待定系数的值（取值范围）例3、若关于的方程有两个实数根求满足条件的最大整数的值练习3、若关于的方程有实根求的取值范围注意：运用△时，必须在的前提下进行二、根与系数的关系的应用【基础知识】若方程，当△≥0时，方程有两根：，

2、则；；若，则；若互为相反数，则；若互为倒数，则；若，则；若，则【典型应用】1、已知方程的一根，求另一根及待定系数的值例4、已知方程有一个根是2，求另一根及的值练习4、已知方程的一个根是另一个根的2倍，求的值及两根2、不解方程，求关于根的代数式的值例5、已知是方程的两根，求下列各式的值（1），（2）（3）（4）练习5、若实数满足，，且，求的值3、已知方程两根满足某种关系，确定方程中待定系数的值例6、已知关于的方程（1）求证：此方程一定有两个不等实根（2）若是方程的两根且，求的值练习6、已知关于的方程的两根为，且求的值例7、已知关于的方程的两根为，且，如果关于的另一个方程的两根都在之间

3、，求的值练习7、已知关于的方程，若等腰△ABC的边=4，另两边的长恰为这个方程的两根，求△ABC的周长