7.相似三角形的性质（二）

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1、第四章图形的相似7.相似三角形的性质（二）一、知识点1、相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系2、相似多边形的周长比、面积比在实际中的应用二、教学目标:1.知识与技能相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系相似多边形的周长比、面积比在实际中的应用2.过程与方法经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力，合作意识3.情感态度与价值观在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力。三、重点与难点1、相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系2、

2、相似多边形的周长比、面积比在实际中的应用四、教学过程分析第一环节：情景引入活动内容：让学生们拿出事先准备好的青岛市地图，根据老师给出的问题进行分组讨论：1、地图的比例尺是多少？2、根据地图所给的数据，你能否计算出火车站离你家大致有多远？3、你能否估算出青岛市儿童公园的面积？活动目的：在前面我们学习了相似多边形的性质，知道了相似多边形的对应角相等，对应边成比例，对应中线、对应角平分线、对于高的比等于相似比。显然要解决上面的几个问题，我们将继续研究相似多边形的其他性质.活动效果：学生们在一个开放的环境下展示、讲解生活中遇到的实际

3、问题，亲身经历和感受数学知识来源于生活中的过程。在交流过程中，学生们已能用自己的语言归纳总结出相似多边形周长和面积的关系，为学习相似多边形性质（2）打下了基础。第二环节：认识新知（二）活动内容：出示投影片2：解:（1）∵△ABC∽△∴===.（2）∵===.∴==.（3）S△ABC=AB·CD.S△=AB′·C′D′.∴.活动目的：使学生建立从特殊到一般的思想。出示投影片3：（1）教师提出问题：如果△ABC∽△，相似比为k，那么△ABC与△的周长比和面积比分别是多少？教师引导小结：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似

4、比的平方。（2）进一步提出问题：相似多边形是否也具有类似的性质呢？出示投影片6,7：［生］解：（1）∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′.相似比为k.∴=k∴（2）△BCD∽△B′C′D′，且相似比都为k.∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′∴∵∠C=∠C.′在△BCD∽△B′C′D′中∵∠C=∠C.′∴△BCD∽△B′C′D′∴=k.同理可知，△ABD∽△A′B′D′，且相似比为k.（3）∵△ABD∽△A′B′D′,△BCD∽△B′C′D′（4）∴活动效果：（1）引导学生发现，无论是三角形、四边形，还是多边形，都有

5、相同的结论，所以可以推导出：出示投影片8相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。（2）学生亲历问题发现的过程，对知识从初步的印象上升到了理论探求、证明的高度，今后在记忆和应用上会更加深刻。出示投影片9：（及时课堂反馈）判断正误：（1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍；（）（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9倍。活动目的：要求学生能用相似多边形的对应周长和对应面积比的性质来解决生活中的实际问题。活动效果：学生在相似多边形性质

6、的证明过程中，对性质已经有了全面的认识，通过上面两个个问题的回答，进一步完善了对相似多边形性质的理解和认识。第三环节：讨论交流活动内容：（反映学生掌握知识的深度）出示投影片11：活动目的：本环节是在掌握相似多边形性质之后的提高，运用平移的知识得到图中相似的三角形，并运用本节学习的相似三角形的面积比等于相似比的平方的新知，再把面积比转化为对应边比的平方，考察了学生综合运用知识的能力。活动效果：可检验学生掌握知识的深度，对本节课的内容进行巩固。五、课堂小结出示投影片12：活动内容：师生共同回忆、交流相似多边形的性质：对应线段（高

7、、中线、角平分线）的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方，活动目的：培养学生的归纳总结能力，加深对知识的理解和应用能力。活动效果：学生畅谈自己对相似多边形性质的理解，而且还能运用性质解决生活中的实际问题。六、布置作业