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1、相似三角形的性质一、教学目标：知识与技能：1、掌握相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比、面积的比与相似比之间的关系。2、灵活运用相似三角形的判定和性质解决相关问题。过程与方法：对性质定理的探究经历猜想—论证—归纳的过程，培养学生自主探究、合作交流的习惯情感态度与价值观：通过合作交流，体验成功的喜悦，树立学习的自信心。教学重难点重点：相似三角形性质定理的探索难点：综合应用相似三角形的性质与判定，探索三角形中面积与线段之间的关系。三、教学方法讲解法、讨论法四、教学过程：（一）复习引入问题：相似三角形有什么
2、性质？对应边的比叫什么？相似比通常用哪个字母表示？过渡：相似三角形除了上述性质外，还具有一些性质，同学们想知道吗？今天，让我们继续学习相似三角形的性质。（板书课题）（二）新知探究1、性质的探究：问题1、当AABSAABC'时，根据对应边成比例的性质,而根据比例的性质我们可以得到ABBACAAB'B'C'CA同学们观察一下，分子表示什么？（△ABC的周长）分母表示什么？（△ABC'的周长）由此我们可以得出一个结论。（找同学表述）教师板书：相似三角形周长的比等于相似比。问题2、若AD和A分别是对应边BC和B'C'边上的高，并且称之
3、为一对对应高，你认为这对对应高的比是多少？同学们同意吗？老师可不能轻易相信同学们的观点。能通过证明来说服老师吗？学生证明，可以合作交流，教师巡视指导，找同学板演。教师追问：其它对应高之比呢？师生总结：相似三角形对应高的比等于相似比。问题3、三角形有三种重要的线段，除了三角形的高，还有三角形的（中线、角平分线），请同学们猜想一下相似三角形对应中线的比是什么？对应角平分线的比又是什么？教师直接肯定学生的猜想。并让学生课下完成证明。师生总结：相似三角形对应中线的比等于相似比。相似三角形对应角平分线的比等于相似比。问题4:那么，相似三
4、角形的面积比与相似比有没有关系呢？会有什么样的关系呢？下面我们来研究一下。若学生探究不出来，教师就引导学生分别表示出两三角形的面积，然后让学生再继续完成探究。师生归纳：相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似三角形的这些性质，能否推广到相似多边形呢？1、例题讲解例1、如图在△ABC和ADEF中，AB=2DEAC=2DF/A=/D,△ABC勺周长是24,面积是，求^DEF的周长和面积。解：在△ABCffi△DEF中，vAB=2DEAC=2DFDEDF1•——1——.ABAC2又/D=/A,「.△DESAABC「.△DEF的周长：
5、「.△ABC的周长=12「.△DEF的周长=122乙1——同理「.△DEF0积=()12-，5=3,，5先让学生独立思考，若2困难可合作，并让学生板演。(三)当堂检测(1)已知△ABCW△%£/€/的相似比为2:3,则周长比为,对应边上中线之比,面积之比为。(2)已知^ABSAABC,且面积之比为9:4,则周长之比为,相似比,对应边上的高线之比。33)三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于,面积比等于.(4)如图，在4ABC中,D是AB的中点,DE//BC则:SAADE:SAABC=SAADE:S
6、梯形DBCE=?(5)在△ABC中，/ACB=90,/A=30,CD!AB于点D,则ABCD与△ABC周长之比为。(6)拓展延伸如图，△ABCM一块锐角三角形余料，边BC=120S米，高AD=80S米,要把它加工成如图所示正方形零件，这个正方形零件的边长是多少？AB解：设正方形PQMN］边长为x毫米•.PN//BC.•.△APWAABCAEPN80%因此80X荷-，得x=48（毫米）。答：-ADBC（四）课堂小结谈谈本节课你的收获。（五）作业一、必做题1、△ABSNAB'C',相似比为3:4,AD和A'D'分别是BC和B'C上
7、的中线，则ADAD'=o△ABSAAB'CAAB=16cmA'B'=4cm,AD平分/BACAD'平分/BAC,A'D'=3cm,则AD=cm。3、若△ABC的周长为20cm,点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则^DEF的周长为。4、一个多边形的边长分别为2、3、4、5、6,和它相似的另一个多边形的最长边为24,则较大多边形的周长为。5、如图，在^ABC中，两条中线BE,CD交于点O,则△DOEfACOB勺面之比为o二、选做题如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米,高AD=80毫米，要把它加工成如图所示正方
8、形零件，这个正方形零件的边长是多少？BQDMC五、板书相似三角形的性质对应角相等对应边成比例^长比相似三角形对应高（多边形）对应中线，的比等于相似比对或角平分线面积的比等于相似比的平方
