9.1.1不等式及其解集——珲春四中林芳羽

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1、9.1.1不等式及其解集一、内容和内容解析1．内容不等式及其解集的概念．2．内容解析本节课是学生在学习了等式、方程、方程组的概念，重点研究了解方程及方程组之后面临的一个新问题．本节课由实际问题中的不等关系列出含有未知数的不等式，引出不等式的概念；类比方程的解，明确不等式的解的概念，并结合具体例子，明确不等式的解与方程的解的区别，引入不等式解集的概念．不等式解集的表示方法有两种：一是式子形式(x＞a或x＜a)，一是用数轴．本节课是研究不等式的导入课，是学习不等式的基础．基于以上分析，确定本节课的教学重点：不等式及解集概念的理解．二、教材解析数量有大小之分，用等式(包括方程)可以研究相等

2、关系，用不等式可以研究不等关系．本节课，教材从学生已有的数学经验出发，首先通过一个行程问题引导学生用含未知数的式子表示有关量，并进一步依据不等关系列出不等式，然后对不等式进一步讨论，从而引出不等式的解的概念．不等式的解是对孤立的数值而言的，而不等式的解集则是对这些数值的整体而言的，不等式的解集包括了不等式的全体解，解集中任何一个数都是不等式的一个解，教材通过“思考”栏目帮助学生认识这一点．不等式的表示形式有两种：一是用“数”表示，即用最简形式的不等式(x＞a或x＜a)；一是用“形”表示，即用数轴，标出数轴上的某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解．这种求不等式解集的过程，叫做解不

3、等式．三、教学目标及其解析1．教学目标1）了解不等式概念，根据题意会列出不等式.2）理解不等式的解和解集，并能准确在数轴画出不等式的解集．3）通过内外圈法等合作技术和合作技能，提高小组合作意识，增强学生的学习兴趣。2．目标解析学生知道不等式就是包含符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子；学生能判断未知数取某个值时不等式是否成立；通过与方程比较，学生能发现不等式可以有无数多个解，不等式的解集包括了不等式的所有解；学生会从数和形两个方面表示不等式的解集．四、教学问题诊断分析本节课中不等式的概念比较容易，类比方程的解，学生理解不等式的解也不难．但是，不等式的解集涉及集合思想，比较抽象，学生理

4、解起来比较困难，特别是“解集”与“解”之间的关系学生容易混淆．数轴上表示解集是数和形的相互转化，学生易在细节地方出错．基于以上分析，确定本节课的教学难点：理解不等式的解集．五、教学过程设计1．引入新知引入：以跷跷板的图片引入,现实世界中存在大量的数量关系，包括相等关系和不等关系．用等式(包括方程)，我们可以研究相等关系，而研究不等关系也需要专门的数学工具，这就是本章要学习的不等式．【设计意图】引出本章的主要知识不等式．2．探索新知问题1小强准备随父母乘车去河川春游。   ⑴在车上看到儿童买票所需的测身高标识线。   问题:若x表示一名儿童的身高,那么   ①x满足______时,他可

5、免票。   ②x满足______时,他该买全票。1.不等式定义：师生活动：学生独立思考问题，由学生讲解，同学评价，教师适当点拨。并小组内交流归纳不等式的定义。问题2内外圈法合作探究已知小强家与河川的距离为50千米,他们上午11:20从家出发,汽车匀速行驶。①若计划中午12点准时到达河川,车速应满足什么条件?设车速为x千米/小时,可列式子:______________。②若该车实际上在中午12点之前已到达河川,车速应满足什么条件?设车速为x千米/小时,可列式子:______________。（1）汽车在12:00之前已到达的意思是什么？（2）如何用式子表示以上不等关系？（3）对于不等式

6、而言，车速可以是80km/h吗？78km/h呢？75km/h呢？72km/h呢？师生活动：学生独立思考，分析小1中蕴含的数量关系；教师可以引导学生从时间和路程两个不同角度考虑．师生共同分析：从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50km所用的时间不到h．“不到”是小于的意思．从路程上看，汽车要在12：00前驶过A地，则以这个速度行驶h的路程要超过50km．“超过”是大于的意思．【设计意图】让学生意识到在一些实际问题中，除了等量关系，还有不等关系，并能从具体情景中梳理出相应的不等关系．追问2：如何用式子表示以上不等关系？师生活动：学生小组讨论、交流，发现两个不等式

7、从不同的角度表示了车速应满足的条件．学生回答，教师板书．设车速是xkm/h．从时间上看：＜．①从路程上看：＞50．②教师总结，并给出不等式的概念：用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式．【设计意图】学生能够根据具体情景中的不等关系，列出不等式．这两个不等关系实际上是一致的，是从两个不同角度看同一问题，这里列两个不等式体现了解决问题的方法的多样性．问题2一辆匀速行驶的汽车在11：20距A地50千米，要在12：00之前驶过A地，你能求出车速的取值吗