菱形的性质与判定的综合运用

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1、菱形的性质与判定一、知识回顾1、菱形的性质：(具有平行四边形的所有性质）菱形ABCD中（1）从边：AB===（2）从对角线：ACDB2、菱形的判定：（1）从边：（2）从对角线：3、有一个角是60°的菱形的边长为a，较短对角线把它分成两个三角形，并且较短对角线长等于，较长对角线长等于.练一练：（1）菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC=，BD=.（2）已知菱形的一个内角为60°，一条对角线长为，则另一条对角线的长为.二、典型例题：例1如图，ABCD中，对角线AC的垂直平分线交BC、AD于E、F，连接AE、CF，求证：四边形AECF是菱形.例2已知△ABC是等边三

2、角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE.（1）如图甲，当点D在线段BC上时，①求证：△AEB≌△ADC；②探究四边形BCGE是怎样的特殊四边形？并说明理由.（2）如图乙，当点D在BC的延长线上时，写出（1）中的两个结论是否成立；（3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由.练一练:某校九年级学校小组在探究学习过程中，用两块完全相同且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如图（1）所示位置放置.现将Rt△AEF绕点A按逆时针方向旋

3、转角，如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.（1）求证：AM=AN；（2）当旋转角时，你能确定四边形ABPF的形状吗？证明你的结论.例3已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF=60°.（1）如图12-1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图12-2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）如图12-3，当点E在线段CB的延长线上时，（1）（2）的结论还成立吗？.练一练：如图，在菱形ABCD中

4、，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB的方向向点B匀速运动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过ts△DEF为等边三角形，则t的值为.中考链接:如图，菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相较于点H.给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②∠BGE的大小为定值；③DG+BG=GC；④；⑤CG与BD一定不垂直.其中正确的结论是．