1．1　菱形的性质与判定 第3课时　菱形的性质与判定的运用

《1．1　菱形的性质与判定 第3课时　菱形的性质与判定的运用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

第3课时　菱形的性质与判定的运用基础题知识点　菱形的性质与判定的运用1．菱形的对角线()A．相等B．互相垂直且平分C．相等且互相垂直D．相等且互相平分2．如图，添加下列条件仍然不能使□ABCD成为菱形的是()A．AB＝BCB．AC⊥BDC．∠ABC＝90°D．∠1＝∠23．如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝2，则□ABCD的周长为()A．4B．6C．8D．124．下列命题中，真命题是()A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．有一条对角线平分对角的四边形是菱形C．菱形是对角线互相垂直平分的四边形D．菱形的对角线相等5．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为()A．4B．4C．2D．2　　　6．如图，顺次连接四边形ABCD各中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是()A．AB∥DCB．AB＝DCC．AC⊥BDD．AC＝BD7．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AE＝4cm，那么四边形AEDF周长为()A．12cmB．16cmC．20cmD．22cm 8．如图，在△ABC中，AB＜BC＜AC，小华依下列方法作图：①作∠C的角平分线交AB于点D；②作CD的中垂线，分别交AC，BC于点E，F；③连接DE，DF.根据小华所作的图，下列说法中一定正确的是()A．四边形CEDF为菱形　　B．DE＝DAC．DF⊥CB　　D．CD＝BD9．(丹东中考)在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是________．10．(淄博中考)已知□ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为一个菱形．你添加的条件是________________．11．(泸州中考)一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和2，则它的面积为________．12．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C.连接AC、BC、AB、OC.若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2.则OC的长为______cm.13．如图，在△ABC中，AB＝BC，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点．(1)求证：四边形BDEF是菱形；(2)若AB＝10cm，求菱形BDEF的周长．中档题14．(兰州中考)如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，连接EF，则△AEF的面积是() 　　　A．4B．3C．2D.15．如图，在菱形ABCD中，过对角线BD上任一点P，作EF∥BC，GH∥AB，下列结论正确的是________．(填序号)①图中共有3个菱形；②△BEP≌△BGP；③四边形AEPH的面积等于△ABD的面积的一半；④四边形AEPH的周长等于四边形GPFC的周长．16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AC＝6.过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.求△BDE的周长．17．(贵阳中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，CD.(1)求证：四边形ADCF是菱形；(2)若BC＝8，AC＝6，求四边形ABCF的周长． 综合题18．(临沂中考)对一张长方形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图1；第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图2.(1)证明：∠ABE＝30°；(2)证明：四边形BFB′E为菱形．参考答案基础题1.B　2.C　3.C　4.C　5.A　6.D　7.B　8.A　9.20　10.AC⊥BD，AB＝AD等　11.4　12.4　13.(1)证明：∵E、F分别是AC、AB的中点，∴EF＝BC，EF∥CB.又∵D、E分别是BC、AC的中点，∴DE＝AB，DE∥AB.∴四边形BDEF是平行四边形．又∵AB＝BC，∴EF＝DE.∴四边形BDEF是菱形． （2）∵F是AB的中点，∴BF＝AB.又∵AB＝10cm，∴BF＝5cm.又∵四边形BDEF是菱形，∴BD＝DE＝EF＝BF.∴四边形BDEF的周长为4×5＝20(cm)．中档题14.B　15.①②④　16.在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，∴AO＝AC＝3，且AC⊥BD.∵OA＝3，AB＝5，∴BO＝＝4.∴BD＝8.∵DE∥AC且AD∥CE，∴四边形ACED为平行四边形．∴DE＝AC＝6，CE＝AD＝5.∴BE＝10.∴△BDE的周长为6＋8＋10＝24.　17.(1)证明：∵△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，∴AE＝CE，DE＝EF，即AC与DF互相平分．∴四边形ADCF是平行四边形．∵D，E两点分别为AB，AC边上的中点，∴DE∥BC.又∵∠ACB＝90°，∴∠AED＝∠ACB＝90°，即DF⊥AC.∴四边形ADCF是菱形．（2）在Rt△ABC中，BC＝8，AC＝6，∴AB＝＝＝10.又∵点D是AB边上的中点，∴AD＝AB＝5.∵四边形ADCF是菱形，∴AF＝FC＝AD＝5.∴四边形ABCF的周长为AB＋BC＋CF＋AF＝10＋8＋5＋5＝28.综合题18.证明：(1)∵第二步折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，∴∠AEB＝∠A′EB.∵第三步折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，∴∠A′EB＝∠FEB′.∵∠AEB＋∠A′EB＋∠FEB′＝180°，∴∠AEB＝∠A′EB＝∠FEB′＝60°.∴∠ABE＝30°.（2）∵∠A′EB＝∠FEB′＝60°，EB′∥BF，∴∠A′EB＝∠FEB′＝∠BFE＝∠EFB′＝60°.∴△BEF和△EFB′是等边三角形．∴BE＝BF＝EF＝EB′＝FB′.∴四边形BFB′E为菱形．